NOIP 普及组初赛 · NOIP 2008 普及组初赛试题 第 12 题

$(2008)_{10}+(5B)_{16}$ 的结果是（ ）。

拿到这种混合进制加法，别急着按计算器，先把所有数统一成十进制（或十六进制），算出结果后再回头验证选项，这样既快又稳。

最容易栽跟头的就是算错5B十六进制的值，把B当成10或者算成5×16+8，导致总和偏差，转进制后自然对不上。还有转十六进制时余数顺序搞反，从低位到高位写成了833而不是833（其实是顺序没错，但很多人会慌乱写错位）。另外看到选项B是十进制2089，容易误以为题目问的是十进制结果，其实题干没指定输出进制，但选项里只有A是十六进制且数值正确，B的数值正好差了10，说明只要算对加法就能排除B。

进制与编码：这道题考的是不同进制间的转换与加法运算。

首先把十六进制的(5B)₁₆转成十进制：十六进制的B代表11，所以5B = 5×16 + 11 = 91₁₀。这一步必须记牢，很多同学在B上会犯迷糊，把它当成10或者干脆忽略，导致后面全部偏了。

接下来做加法：2008₁₀ + 91₁₀ = 2099₁₀。这个结果看起来跟选项B的2089很接近，但差了整整10，说明B是陷阱，命题人就是喜欢在这种细节上挖坑，让你粗心选错。

现在要把2099转成十六进制来验证选项A。用“除16取余”法： 2099 ÷ 16 = 131 … 余3 131 ÷ 16 = 8 … 余3 8 ÷ 16 = 0 … 余8 把余数从下往上读就是833，所以2099₁₀ = (833)₁₆，正好对应选项A。

至于其他选项：

• C是八进制(4163)₈，转十进制是4×512+1×64+6×8+3 = 2099，数值也对，但题干没要求八进制，而且选项A已经明确是十六进制，单选只能选A。
• D是二进制(100001100011)₂，转十进制也是2099，同样因为进制不匹配而排除。

命题视角：这题属于“进制转换+简单加法”的经典组合，命题人喜欢在B这种十进制选项里藏一个只差10的数，专门测试你是否真的把B当成11。另外，转十六进制时余数顺序写反也是高频错误点，一定要养成从下往上读余数的习惯。

• 思考心法：拿到混合进制题，第一步永远是“统一进制”，通常选十进制最稳妥，因为加法在十进制里最直观。算完结果后，再逐个选项反推，看哪个进制匹配且数值正确。这样能避免直接硬算二进制或十六进制带来的繁琐和错误。
• 考频与趋势：进制与编码是NOIP初赛的高频考点，题库共考过149题，覆盖2007-2026共11个级别。从历年真题分布看，2023年17题、2024年29题、2025年17题、2026年17题，近三年考频明显上升，尤其是2024年达到峰值29题，说明命题人对进制转换、位运算、编码基础越来越重视。分赛事来看，GESP三级39题、NOIP普及组初赛27题、NOIP提高组初赛22题，普及组和GESP三级是重灾区。
• 预测：基于2023-2026年高达17-29题的考频，未来几年进制相关题目仍将是初赛必考内容，且更倾向于“混合进制计算+进制转换”的综合题型，比如本题这种十进制加十六进制再转十六进制。同时，命题人可能会增加更多陷阱选项，如本题B的2089这种“差10”的数，或者在转进制时故意混淆余数顺序，以进一步区分学生的细心程度。暂无足够依据预测具体年份的题型变化，但整体趋势是“考得更多、坑得更深”。

以上为完整解析的章节结构，展开每一步的推导、正确性说明与复杂度分析请在平台查看。