GESP 八级 · GESP 202603 C++ 八级 第 12 题

用数字 $0$、$1$、$2$、$3$、$4$ 组成无重复数字的五位偶数，共有（ ）个。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】排列组合｜特殊位置填数｜奇偶性

🎯 考纲定位 GESP 八级组合计数模块，命题人专卡"首位不能为 0"与"偶数末位限制"双重约束，这是许多考生容易漏掉边界的典型题。

🧠 解题思维 按末位 0 与末位非 0 分类讨论。末位填 0 时，首位从剩余 4 个非零数选 1，其余 3 位任意排列，共 4×3! = 24；末位填 2 或 4 时，首位从剩余 3 个非零数选 1，其余 3 位任意排列，共 2×3×3! = 36。合计 24+36 = 60。

🪤 陷阱拆解 D 项 96 是忽略"首位不为 0"的总数，A、C 项常因误算阶乘或漏掉末位 0 分类而得出。题目最阴险处在于"偶数"与"五位数"两个条件叠加，若只背结论不拆解分类，必掉进只算总数或只算奇数的坑。

🔄 反命题思维 若把"偶数"改成"奇数"，末位只能填 1 或 3，计算路径完全同理，答案会变为 2×3×3! = 36。刷到此类题，先问自己"约束条件是否覆盖了所有合法情况"，再动手。