GESP 八级 · GESP 202503 C++ 八级 第 25 题

从 32 名学生中选出 4 人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，共有 $C(32, 4)$ 种不同的选法。

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

区分排列（考虑顺序，$P(n,m)$）和组合（不考虑顺序，$C(n,m)$）。注意特殊元素优先处理、正难则反等计数技巧。

【考点】排列组合｜组合数定义｜角色分配

【解题思维】看到"4人分别担任4个不同职位"，命题人立刻意识到这是排列问题而非组合问题。$C(32,4)$ 只计算了从32人中无序选出4人的方法数，完全忽略了这4人进入不同岗位后会产生$4!=24$种排列差异。正确解法应是$P(32,4)=32×31×30×29$，或者用组合数修正为$C(32,4)×4!$。

【陷阱拆解】命题人专攻"组合与排列混淆"这一高频失分点。选A的考生往往看到"C(32,4)"就条件反射选对，却忽略了题干中的"分别担任"四个字——这四个字在排列组合里是决定性信号，意味着岗位有区别。更阴险的是，许多学生背过"组合数公式"，看到C就默认是组合，没去验证题意到底在算什么。

【反命题思维】若题目改成"4人分别担任相同类型的'委员'"，答案就变回$C(32,4)$了；若改为"选出4人组成一个班级委员会（不分工）"，仍是组合数。刷到这类题必须先问自己：岗位是否不同？不同就是排列，相同才是组合。