GESP 八级 · GESP 202506 C++ 八级 第 1 题

一间的机房要安排 $6$ 名同学进行上机考试，座位共 $2$ 行 $3$ 列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕，安排中间一列的同学做 A 卷，左右两列的同学做 B 卷。请问共有多少种排座位的方案？（ ）。

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

区分排列（考虑顺序，$P(n,m)$）和组合（不考虑顺序，$C(n,m)$）。注意特殊元素优先处理、正难则反等计数技巧。

【考点】组合数学｜全排列｜GESP 八级算法

本题考查组合数学中的全排列概念，位于 GESP 八级大纲算法模块。命题人专攻考生的排列组合直觉薄弱点，用"同卷不同列"的约束条件考察对排列本质的理解。

看到"中间列做 A 卷，左右列做 B 卷"立刻意识到这是固定位置的排列问题。先选 2 人赴中列：6×5=30 种；再选 2 人赴左列：4×3=12 种；剩 2 人自动去右列：2×1=2 种。总方案数 30×12×2=720。此类题通法是：先固定特殊位置，再依次填充其余位置，每一步都用排列而非组合，因为座位是区分行的。

陷阱一：误用组合数。若按 C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)=90 计算，会选 B，这是把"座位"当成"无区别组"，忽略了每列不同行。陷阱二：忘记列内顺序。中间列 2 个座位是区分行的，排列是 6×5，不是 6×5/2。陷阱三：左右列对称。左右列各 2 座，学生分配到左列 2 座和右列 2 座是不同方案，不能合并。这些陷阱都源于混淆"位置"与"区域"。

若把题目改成"中间列做 A 卷，左右列做 B 卷但左右列可互换"，答案应除以 2！。若学生不可区分，答案为 1。这类反推能帮你快速验证思路。记住：遇到"分区域"题，先问"区域是否区分"，再问"区域内座位是否区分"，最后问"是否对称"。

我是 。