GESP 八级 · GESP 202503 C++ 八级 第 5 题

从 1 到 2025 这 2025 个数中，包含数字 5 的个数（ ）。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】数位计数｜组合数学｜容斥原理

解题思维：1-2025 中包含 5 的数，先算 0-1999 里有多少。每 1000 个数里，百位是 5 的有 100 个，十位是 5 的有 200 个，个位是 5 的有 200 个，容斥后得 600 个。2000-2025 只有 26 个数，其中 2005、2015、2025 含 5，共 3 个。总计 600+3=603。

陷阱拆解：A 600 是只算了 0-1999，忘了 2000-2025 那 3 个；B 601 和 C 602 都是枚举不全，比如只加了 2005 和 2015 而漏掉 2025，或把 2025 重复算。命题人故意把"2000-2025 含 5 的数"藏在一小段里，考的是边界枚举是否完整。

反命题思维：若改成 1-2024，答案减 1 成 602；若问"含 5 或 6"，就要重新容斥；若范围改成 1-2025 但问"不含 5"的数，则是 2025-603=1422。刷到这类题先问：范围边界是否含 5？小段里含 5 的数有没有被漏掉？