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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | C | 位运算、运算符优先级 | 看到位运算先转二进制，注意括号强制优先级。 |
| 第 2 题 | 选择题 | D | 数学 | cmath 库函数统一返回浮点类型，sin 默认参数为弧度而非角度，逐项核对返回值类型与计算结果即可。 |
| 第 3 题 | 选择题 | C | 构造、贪心算法 | 哈夫曼编码的核心是贪心合并：每次选两个最小权值节点合并为新节点，直到只剩根节点。编码长度等于叶子节点到根的路径长度（边数）。本题只需按规则构造哈夫曼树，再数出频率为 1 的字符所在… |
| 第 4 题 | 选择题 | B | 组合数学、动态规划 | 看到"网格路径"先想组合数公式。n×m 格点（即 (n−1)×(m−1) 个格子）从左上到右下只允许向右、向下，总步数固定为 (n−1)+(m−1)，只需从中选若干步向右（或向下）… |
| 第 6 题 | 选择题 | B | 动态规划 | 看到题先想：合并代价是两堆之和，本质是构造一棵二叉树，叶子是初始石子数，内部节点权值是子树和。最小总代价=所有内部节点权值之和。这类题通法是区间DP：枚举区间长度，再枚举分割点，d… |
| 第 7 题 | 选择题 | A | 搜索、最短路径 | 无权图BFS按层遍历，队列中节点按距离起点递增顺序出队。每扩展一层，dist值加1，因此dist[v]必然等于起点到v的最少边数。通法：无权图最短路径用BFS，有权图用Dijkst… |
| 第 8 题 | 选择题 | D | 搜索 | 递归版泛洪填充本质是用系统调用栈隐式管理待访问格子，但网格连通区域可能很大，递归深度会爆栈。非递归实现必须显式用数据结构替代系统栈：BFS 用队列按层扩展，DFS 用栈按深度扩展。… |
| 第 9 题 | 选择题 | C | 哈希表 | 哈希表的核心是哈希函数将键映射到索引。由于哈希函数是确定性的，且表大小有限，必然存在不同键映射到同一索引的情况，即冲突。链地址法用链表解决冲突，查找时间取决于链表长度，平均为 O(… |
| 第 10 题 | 选择题 | B | 函数 | 看到引用参数先想"别名"——inc(a) 把 a 的地址传给 x，x 就是 a 的别名，函数里改 x 等于改 a。a 初值 3，x++ 后 a 变 4，cout 输出 4，选 B。 |
| 第 11 题 | 选择题 | A | 动态规划 | LCS 经典 DP 题，核心是区分两种情形：当 s₁[i−1] = s₂[j−1] 时，两字符能同时纳入公共子序列，状态转移为 dp[i][j] = dp[i−1][j−1] + … |
| 第 12 题 | 选择题 | D | 一维数组 | 看到一维数组优化背包题，先想容量循环方向。正向会重复选，反向才保证每个物品只选一次。 |
| 第 13 题 | 选择题 | D | 算法 | 看到"相等元素相对顺序保持不变"这个条件，直接联想到排序算法的稳定性概念。稳定性是排序算法的一个内在属性，与算法效率无关。解题关键是回忆各算法的执行机制：冒泡和插入只涉及相邻交换或… |
| 第 14 题 | 选择题 | B | — | 看到双重循环且内层步长随外层变量变化，立刻想到"内层循环次数 = n / i"。总复杂度就是所有 i 对应的内层次数之和，即 n·(1/1+1/2+…+1/n)。这类题的通法是：先… |
| 第 15 题 | 选择题 | C | — | 看到题先定位 p 指向哪里。p = a + 1 说明 p 指向数组第二个元素 a[1]（值为 3）。指针加 3 是地址偏移，p + 3 指向 a[1 + 3] = a[4]，再解引… |
| 第 16 题 | 判断题 | A | 数学 | 看到 exp(0) 先确认函数存在：cmath 标准库提供 exp，参数为 double，0 整型隐式转换合法。再验证返回值：数学上 e^0 = 1，double 能精确表示 1.… |
| 第 17 题 | 判断题 | B | 哈希表 | 开放定址法的核心是"探测序列"，删除时必须保留这个序列的连续性。不能直接置空，要标记为"已删除"状态，让后续查找能跳过继续探测。 |
| 第 18 题 | 判断题 | A | 贪心算法、哈夫曼树 | 哈夫曼树是贪心构造的：每次从优先队列里挑两个频率最小的叶子合并，新节点频率等于两者之和再放回队列。频率越大的叶子，越早被合并，离根越近，深度就越小。 |
| 第 19 题 | 判断题 | A | — | 看到题先想"边"的归属。一条有向边(u→v)必然让u的出度+1、v的入度+1。因此所有边加起来的总出度=总入度=边数。随便拿个例子验证：3个点4条边，A→B、B→C、C→A、A→C… |
| 第 20 题 | 判断题 | A | 数据结构 | 看到题先想搜索算法的实现机制：队列是先进先出（FIFO），适合按层遍历；栈是后进先出（LIFO），适合深入探索。关键观察是BFS和DFS与队列/栈的对应关系。通法是记住：BFS用队… |
| 第 21 题 | 判断题 | B | 快速排序、时间复杂度分析 | 看到题先想快速排序的分治过程。平均情况每次划分均衡，递归深度logn，每层O(n)，故平均O(nlogn)。最坏情况划分极度不均，退化为O(n²)。但题目说最坏也为O(nlogn)… |
| 第 22 题 | 判断题 | A | 动态规划 | 看到0/1背包先想二维dp[i][j]，优化成一维dp[j]后，更新dp[j]依赖dp[j w]，必须保证dp[j w]是上一轮的值。因此容量循环必须从大到小枚举，否则同一物品会被… |
| 第 23 题 | 判断题 | B | 图的存储、复杂度分析 | 邻接表中每个顶点维护一个链表存储其邻接点，遍历某个顶点的邻边只需扫描该顶点对应的链表，耗时取决于该顶点的度数（邻接点个数），而非图中总顶点数。命题人考察的是对邻接表结构的理解：链表… |
| 第 24 题 | 判断题 | A | 完全二叉树 | 看到"完全二叉树"和"层序编号"，立刻联想到父节点下标公式。核心观察是：左孩子=2i，右孩子=2i+1，逆推得父节点=⌊i/2⌋。验证i=2,3,4,5,6,7均成立，且题目限定i… |
| 第 25 题 | 判断题 | B | — | 看到数组名和取地址表达式并列，第一反应是"数组名在表达式中会衰减成首元素地址"，但必须警惕"总是"这个绝对化表述。这类题的通法是：先确认衰减规则（数组名在多数表达式中确实等价于首元… |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
想做限时模考，可在 OI伴学 平台切换考试模式；错题会自动归集，并按考点推荐同类练习。
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