GESP 七级 · GESP202609 C++ 七级 第 19 题

在一个有向图中，所有顶点的入度之和总是等于所有顶点的出度之和。

看到题先想"边"的归属。一条有向边(u→v)必然让u的出度+1、v的入度+1。因此所有边加起来的总出度=总入度=边数。随便拿个例子验证：3个点4条边，A→B、B→C、C→A、A→C，入度之和=1+1+2=4，出度之和=2+1+1=4，完全相等。这一类题的通法是"数边法"——不逐个算顶点度数，直接看边数，因为每条边都同时贡献一次出度和一次入度。

选项B（错误）的设计逻辑是"偷换概念"——把"有向图"偷成"无向图"。在无向图里，度数之和是边数的两倍，但这里没有"入度/出度"之分，命题人故意用"入度之和=出度之和"这种绝对化表述，诱导考生怀疑"方向会不会破坏平衡"。最阴险的细节是"所有顶点"四个字，它把注意力从"边"引到"点"，让人下意识去算每个点的度数，反而容易算错。

1. 考纲定位

本题考查 GESP 七级"图论基础"模块中的有向图度数性质。命题人放这道题，就是卡住那些把有向图和无向图混为一谈的考生——他们总以为"有方向"就意味着"度数会乱"，其实每条边都同时贡献一个出度和一个入度。

2. 解题思维

先想"边"的归属。一条有向边(u→v)必然让u的出度+1、v的入度+1。因此所有边加起来的总出度=总入度=边数。随便拿个例子验证：3个点4条边，A→B、B→C、C→A、A→C，入度之和=1+1+2=4，出度之和=2+1+1=4，完全相等。这一类题的通法是"数边法"——不逐个算顶点度数，直接看边数，因为每条边都同时贡献一次出度和一次入度。