GESP 五级 · GESP 202406 C++ 五级 第 20 题

唯一分解定理表明任何一个大于 $1$ 的整数都可以唯一地表示为一系列质数的乘积，即质因数分解是唯一的。

质数判定优化：只需检查2到√n。偶数除了2都不是质数。判断素数的时间复杂度O(√n)。

1不是质数也不是合数。埃氏筛法标记时从i×i开始而非从2×i开始，因为小于i×i的倍数已经被更小的质数筛过。

【考点】数论｜算术基本定理｜质因数分解

1. 🎯 考纲定位

GESP 202406 五级数论模块，命题人卡住的是考生对"唯一性"的混淆——许多学生背过"质因数分解"，却记不清定理全称，容易把"存在性"当成"唯一性"。这类题在五级试卷里出现频率极高，因为它区分了背结论和真理解。