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真题来源：中国计算机学会（CCF）CCF-GESP / CSP / NOIP 认证试题；本页解析由 OI伴学提供。
| 题号 | 题型 | 答案 | 考点 | 解题思路 |
|---|---|---|---|---|
| 第 1 题 | 选择题 | B | 操作系统基础 | 这题考的是 Linux 常用命令的记忆。拿到题先想‘创建目录’的英文是 make directory，缩写就是 mkdir，其他选项要么不存在，要么是把 mkdir 记混了。 |
| 第 2 题 | 选择题 | A | 排列组合基础、计数原理 | 这道题考的是有限制条件的排列组合。拿到题先别急着套公式，一眼看出数字有0，凑齐四位数时0不能当千位。最稳的打法是'先定后排'：先把千位从非零里挑一个，剩下的位置再从余下的四个数里全… |
| 第 3 题 | 选择题 | A | 循环结构 | 这题核心就是代入 m=Θ(n) 后比谁增长慢。拿到题别急着套公式，先心算把 m 换成 n，看哪个选项里 n 前面的系数（那些对数项）最小。A 虽然看着复杂，但它的对数项乘积远小于 … |
| 第 4 题 | 选择题 | C | DFS(深度优先搜索)、图的基本概念 | 这是 2023 年 CSP 提高组的一道经典题。规则：n 根柱子，依次放置编号 1,2,3... 的圆环，要求任何两个相邻（上下相邻）圆环的编号之和为完全平方数。问 4 根柱子时最… |
| 第 5 题 | 选择题 | B | 栈(stack)、二叉树基础、树形结构 | 这题考数据结构基础概念辨析。拿到题先看题干是选“不恰当”的，那就把四个选项过一遍，找出那个张冠李戴、驴唇不对马嘴的，剩下的都是对的。 |
| 第 6 题 | 选择题 | A | 图的基本概念、BFS(广度优先搜索)、树形结构 | 这题其实就在考二分图的定义。看到'不超过两种颜色'，脑子里立刻要跳出'无奇环'这几个字。然后逐个选项想：哪些图天生就没有奇环？树肯定没有环，那它一定没有奇环；平面图、边双连通、欧拉… |
| 第 7 题 | 选择题 | C | 简单动态规划、字符串算法 | 这题考最长公共子序列（LCS）求长度。别急着肉眼凑，先把两个串对齐，从左上角开始模拟动态规划填表，遇到相同字符就加 1，不同就取左右上边的最大值，最后右下角那个数就是答案。 |
| 第 8 题 | 选择题 | B | 概率基础 | 这题本质是算期望值。拿到题先别急着列36种情况，抓住核心：第一次掷出x，收益2x；第二次若y=x则归零，y≠x则保住2x。对每个x，算出保住2x的概率是5/6，再求和即可。 |
| 第 9 题 | 选择题 | A | 运算符与表达式、位运算 | 看到位运算与逻辑运算混用 → 先按优先级加括号，再代入二进制计算。 |
| 第 10 题 | 选择题 | C | 快速排序、排序基础 | 这题核心就是看 pivot 选首元素时，已排序数组会触发什么极端情况。拿到题先想：有序数组里第一个数最小，分治后左边永远空、右边只剩 n−1，递归深度直接拉满到 n，每层比较次数递… |
| 第 11 题 | 选择题 | A | 编译与解释 | 拿到题先别急着看选项，脑子里过一遍 g++ 的标准命令结构：选项在前，源文件在后， o 夹在中间指代输出。记住口诀： o 后面跟的是你要生成的可执行文件名，最后才是那个 .cpp … |
| 第 12 题 | 选择题 | C | 树形结构、图的遍历 | 这题考树的重心数量规律。拿到题先想：重心若有两个，必相邻且平分节点；奇数节点无法平分，故唯一。7是奇数，直接锁定C。 |
| 第 13 题 | 选择题 | C | 拓扑排序、图的基本概念 | 这题考拓扑排序与环的判定。图有拓扑序等价于无环（DAG）。题目说原图无拓扑序，说明有环；删一条边后要有拓扑序，就是要删掉能打断所有环的边。拿到图先找环，再找环的公共边，答案就是公共… |
| 第 14 题 | 选择题 | B | 进制与编码、整数与整除 | 题意理解： n = Σ(16^i × x_i)，即 n 的十六进制表示为 ...x₃x₂x₁x₀ f(n) = Σx_i，即 n 的各位数字之和（十六进制） 定义迭代：n₀ → n… |
| 第 15 题 | 选择题 | A | 快速幂、递归函数 | 这题考递归时间复杂度，别被 n/2 骗了，关键看递归调用次数，递推式 T(n)=2T(n/2)+O(1) 直接定胜负。 |
| 第 16 题 | 阅读程序 | ABD | 位运算、运算符与表达式 | 看到 unsigned short 移位 → 先想 16 位截断与补 0 规则 |
| 第 17 题 | 阅读程序 | BAD | 质数与合数、循环结构 | 这题核心是读懂一个带小优化的埃氏筛，再会算两个数论求和。先看 solve1 里对每个质数幂 k 把倍数 j 标记为合数，同时记录 g[j]=k（k 是 j 的最大质数幂因子）；后面… |
| 第 18 题 | 阅读程序 | ACB | 二分查找、双指针 | 这题核心是求排序后数组里第 k 小的差值。拿到题先别急着套公式，想清楚：题目给了一个判断函数 f0，它用双指针 O(n) 算出差值≤m 的对数；外层再用二分答案找最小的 m 让 f… |
| 第 19 题 | 完善程序 | BADC | 拓扑排序、图的基本概念、DFS(深度优先搜索) | 这题核心是 DAG 上第 k 小路径。先拓扑排序逆序 DP 算出每个点出发的路径数（含自身），再按字典序贪心：若 k 小于等于当前点的路径数，就选它；否则 k 减去该路径数继续往后… |
| 第 20 题 | 完善程序 | DBAC | 分治算法、简单动态规划 | 这题核心是处理分治中跨越中点的子数组最大值统计。拿到题先想：左右递归好写，关键是中间那部分怎么 O(n) 算完？利用右侧预处理的前缀最大值和双指针，对每个左侧元素快速确定其作为最大… |
建议按「限时做 → 对答案 → 读常见错误」三步走。先按考试的真实节奏做完，再回来看每一题的解析；尤其是"常见错误"那一段——它对应的是命题人反复设置的陷阱，读完能直接迁移到同类题上。
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