CSP-J 入门级 · CSP 2021 入门级第一轮 第 9 题

表达式 $\texttt{a*(b+c)*d}$ 的后缀表达式为( )，其中 $\texttt{*}$ 和 $\texttt{ + }$ 是运算符。

中缀转后缀的核心口诀是：操作数照抄，左括号压栈，右括号弹栈，遇到运算符看优先级——比栈顶高就压栈，低或相等就弹栈。遇到右括号才真正弹出括号内的内容。按这个流程走一遍，就能稳稳锁定答案。

最容易掉进两个坑：一是看到右括号就机械地弹栈，忘了右括号本身不进栈，它只是触发‘弹出直到左括号’的动作；二是处理同级运算符时，误以为‘后进先出’意味着后出现的*应该留在栈里，其实后缀表达式里同级运算符必须按出现顺序逐个弹出（即左结合），否则就会把 a*(b+c)*d 算成 a*(b+c*d)。另外，有些同学会混淆中缀和后缀的计算顺序，以为后缀是从右往左算，其实后缀依然是从左往右扫描，只是操作符跟在操作数后面，所以计算时不用括号也能按优先级正确执行。

本题考查：栈在中缀表达式转后缀表达式中的应用，属于基础但极其重要的考点。

概念梳理： 中缀表达式是我们日常书写的形式，如 a*(b+c)*d，操作符夹在操作数中间，需要括号或优先级规则来明确运算顺序。后缀表达式（也叫逆波兰式）则是将操作符写在操作数之后，例如 abc+*d*，它的最大好处是不需要括号，且计算规则统一：从左到右扫描，遇到操作数就入栈，遇到操作符就弹出栈顶两个数计算后再入栈。

命题视角： 命题人特别喜欢考这种‘转换规则’题，因为它既考察对栈操作的理解，又考察对运算符优先级和结合性的细节把握。最常见的手术刀就是括号：学生往往把右括号当成普通符号去弹栈，或者在处理多级嵌套时漏掉某一层。另外，同级运算符的‘左结合’特性也常被挖坑——很多人凭直觉认为栈是后进先出，所以后出现的*应该留在栈里，其实后缀表达式要求同级运算符按出现顺序依次弹出，这样才能还原中缀的左结合逻辑。

思考心法： 拿到题先别急着写代码，脑子里过一遍‘扫描指针’： 1. 看到操作数（a, b, c, d），直接输出。 2. 看到左括号，压栈（作为标记）。 3. 看到右括号，弹出栈顶直到遇到左括号为止，把弹出的操作符都输出（右括号本身不输出）。 4. 看到操作符，比较优先级：如果栈顶优先级更高或相等，就弹出栈顶；否则压栈。 5. 扫描结束后，把栈里剩下的操作符全弹出。

逐步推导： 表达式：a*(b+c)*d

• a：输出 a
• *：栈空，压栈 [*]
• (：压栈 [*, (]
• b：输出 b
• +：栈顶是 (，压栈 [*, (, +]
• c：输出 c
• )：遇到右括号，弹出直到左括号 → 弹出 + 输出，弹出 ( 丢弃。此时栈为 [*]。
• *：栈顶是 *，优先级相同，弹出 * 输出，再压栈 [*]。
• d：输出 d
• 结束：弹出栈中剩余的 * 输出。

最终输出序列：a b c + * d *，对应选项 B。

验算： 后缀 abc+*d* 的计算过程： push a, push b, push c → 遇到 + → pop c, pop b → b+c → push 结果 遇到 * → pop (b+c), pop a → a*(b+c) → push 结果 push d → 遇到 * → pop d, pop a*(b+c) → a*(b+c)*d ✅

避坑提醒： 千万别把右括号当成运算符去弹栈，它只是触发‘弹出到左括号’的开关；也别以为同级运算符后出现的应该留在栈里，后缀表达式里同级必须按出现顺序逐个弹出，否则计算结果会完全错误。