CSP-J 入门级 · CSP 2020 入门级第一轮 第 3 题

设 x=true,y=true,z=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）。

这题本质是代入求值，别被符号绕晕。拿到题先标好真假，然后盯着括号里的运算，记住‘或’只要见真就真，‘与’只要见假就假，直接心算就能秒杀。

最容易栽跟头的就是运算优先级搞反，把‘或’当成‘与’，或者忽略了括号先算。还有很多人对逻辑符号不敏感，看到∧∨就发懵，其实∧就是‘与’（全真才真），∨就是‘或’（见真即真）。另外，有些同学会纠结 Σ 符号，其实那是求和，跟逻辑运算八竿子打不着，别被带偏了。做题时千万别逐项硬算，那样太慢还容易错，应该一眼看出哪些项必假，直接排除。

这道题考的是逻辑代数里的基础运算：与（∧）、或（∨）和非（¬）。概念很简单：两个条件同时满足才为真，只要有一个满足就为真，取反就是反过来。命题人喜欢挖坑的地方往往是运算优先级，记住口诀：非 > 与 > 或，括号永远优先。拿到这种单选题，别急着按计算器，先给变量标上真假：x 是真，y 是真，z 是假。然后利用‘或’见真即真、‘与’见假即假的特性快速扫描。比如 A 选项 (y∨z)∧x∧z，括号里 y∨z 是真，后面再跟个 z（假），整个‘与’运算只要有一个假就全假，直接排除。B 选项同理，末尾有个 z（假），前面再真也没用，排除。C 选项 (x∧y)∧z，前两个真，但最后乘了个 z（假），还是假。只有 D 选项 (x∧y)∨(z∨x)，左边 x∧y 是真，右边 z∨x 也是真（因为 x 是真），两个真‘或’在一起，结果必然是真。避坑要点就是别被符号吓住，也别把优先级搞反，括号里的先算，算完再看外面的运算。从考频来看，逻辑代数在题库里一共出现过 47 次，跨度从 2007 年一直到 2026 年，属于高频考点。在 GESP 五级考了 20 次，NOIP 提高组初赛考了 9 次，CSP 入门级只考了 2 次，说明它更偏向中高级别，但入门级偶尔也会出这种送分题。趋势上，2024 年考了 9 次，2025 年飙升到 15 次，2026 年有 5 次，虽然今年只考了 1 次，但结合近年数据，逻辑运算在初赛中的比重明显在上升，尤其是 GESP 和 NOIP 提高组。预测的话，鉴于 2025 年的高频爆发，未来几年这类题目大概率会保持较高频率，甚至可能在入门级增加难度，比如加入嵌套括号或混合非运算，但核心解题思路——标真假、看优先级、用特性秒杀——不会变。所以，下次遇到这种题，先别慌，把变量标清楚，一眼就能看出哪个选项必真。