NOIP 普及组初赛 · NOIP 2008 普及组初赛试题 第 17 题

在 $32\times 32$ 点阵的“字库”中，汉字“北”与“京”的字模占用字节数之和是（ ）。

这题就是考位元与字节的换算。拿到题先别急着算总数，记住核心公式：32×32 点阵共 1024 个点，每个点占 1 个 bit，所以一个字模就是 1024÷8=128 字节。两个汉字直接翻倍就行。

很多同学会直接背'一个汉字占 32 字节'，这是把 32 点阵和 16 点阵搞混了。还有人会忘记除以 8，把 1024bit 当成 1024byte，最后算出 2048，完全偏离选项。还有的会把两个字的字节数相加时忘记乘以 2，或者误以为点阵是 32×32 像素每个像素占 1 字节，导致结果扩大 8 倍。记住点阵字库每个点只占 1bit，这是最关键的坑。

这道题考查的是点阵字模的存储计算，核心知识点是位元（bit）与字节（byte）的换算关系。在计算机中，1 字节等于 8 位元，而点阵字库中每个点通常用 1 位元表示（0 或 1），因此计算一个字模占用的字节数，只需将总点数除以 8 即可。

题目给出的是 32×32 点阵的汉字。首先计算总点数：32×32=1024 个点。每个点对应 1 bit，所以一个字模共占用 1024 bit。接下来进行单位换算：1024÷8=128 字节。这意味着一个汉字在 32×32 点阵的字库中占用 128 字节。

题目问的是“北”与“京”两个字模的占用字节数之和。既然一个字模是 128 字节，两个字就是 128×2=256 字节。因此正确答案是 B。

命题人喜欢在这个点考两个地方：一是让学生混淆 16×16 和 32×32 点阵的字节数，16×16 点阵只需 32 字节，而 32×32 需要 128 字节，差 4 倍；二是让学生忘记除以 8，直接把 bit 数当成 byte 数，导致结果扩大 8 倍。这两种错误都会让答案完全跑偏。

思考心法上，拿到这类题，第一步先算总点数，第二步除以 8 得到单字字节数，第三步根据题目要求的汉字个数乘以单字字节数。计算过程要细心，避免乘法或除法出错。

从历年考频来看，数据存储单位是高频考点。题库共考过 52 题，覆盖 8 个考试级别，逐年分布为：2007 年 2 题、2008 年 1 题、2009 年 2 题、2010 年 2 题、2012 年 1 题、2013 年 2 题、2014 年 2 题、2015 年 2 题、2016 年 2 题、2017 年 1 题、2018 年 2 题、2019 年 1 题、2020 年 2 题、2022 年 1 题、2023 年 10 题、2024 年 4 题、2025 年 7 题、2026 年 5 题、null 年 3 题。分赛事来看，NOIP 普及组初赛考了 12 题，GESP 四级和三级各 10 题，NOIP 提高组初赛 7 题，CSP 入门级 5 题，GESP 二级 5 题，CSP 提高级 2 题，GESP 一级 1 题。这个考点在普及组和 GESP 四级、三级中占比很高，说明基础存储计算是必考内容。

基于这些数据，可以预测未来考试仍会高频出现点阵字模存储计算题，尤其是 32×32 和 16×16 点阵的字节数换算。命题人可能会继续用两个不同点阵的汉字组合来增加干扰性，或者把点阵大小改成 64×64 来考验学生的计算能力。暂无足够依据预测具体年份的出题形式，但存储单位换算的考查趋势不会改变。