NOIP 提高组初赛 · NOIP 2009 提高组初赛试题 第 26 题

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n,m,i,j,p,k;
	int a[100],b[100];
	cin >> n >> m;
	a[0]=n;
	i=0;
	p=0;
	k=0;
	do
	{
		for (j=0;j<i;j++)
			if (a[i]==a[j])
			{
				p=1;
				k=j;
				break;
			}
		if (p)
			break;
		b[i]=a[i]/m;
		a[i+1]=a[i]%m*10;
		i++;
	}while (a[i]!=0);
	
	cout << b[0] << ".";
	for (j=1; j<k; j++)
		cout << b[j];
	if (p)
		cout << "(";
	for (j=k;j<i;j++)
		cout << b[j];
	if (p)
		cout << ")";
	cout << endl;
	return 0;
}

输入：5 13 输出：_________

这题考循环节检测。拿到题先别急着算，盯着数组a存余数、b存商那几行，明白它在模拟竖式除法；用‘余数重就停’的思路，一步步手算5÷13，就能直接写出答案。

最容易掉进两个坑：一是把a[1]当成循环起点，忽略p=1时k=j=1，导致输出格式变成0.(384615)却漏掉循环标记，或者误以为要输出0.384615384615…；二是死算到a[7]=50才反应过来循环，却忘了题目给的输出格式里，一旦检测到循环（p=1），必须在循环节前后加括号，且只输出到i-1，所以别把b[6]也打出来。

考点与命题视角

这题属于循环结构与一维数组的综合应用，命题人想考的是：能不能读懂一段模拟竖式除法的代码，并准确判断何时出现循环。这类题在NOIP提高组初赛里很常见——给一段看似复杂的循环，让你填输出或找规律。命题人喜欢在数组下标、循环条件、break的位置挖坑，比如这里p=1时k=j，意味着第一次发现重复余数时，k就指向那个重复的位置，而输出时要从k开始重复部分。如果你没注意p的作用，很容易把输出截断或多加一位。

概念人话解释

程序里有两个数组：a用来存每次的余数，b用来存每次的商（小数位）。i是循环计数器，j用来检查当前余数a[i]之前有没有出现过。p是个标记，只要发现重复就置1，然后break跳出内层循环；k记录第一次重复出现的位置。整个逻辑就是：做除法，每算一位，把余数存起来，如果这个余数以前出现过，说明后面会重复，循环结束。