NOIP 普及组初赛 · NOIP 2009 普及组初赛试题 第 24 题

阅读程序写结果：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[3],b[3];
	int i,j,tmp;
	for (i=0;i<3;i++)
		cin >> b[i];
	for (i=0;i<3;i++)
	{
		a[i]=0;
		for (j=0;j<=i;j++)
		{
			a[i]+=b[j];
			b[a[i]%3]+=a[j];
		}
	}
	tmp=1;
	for (i=0;i<3;i++)
	{
		a[i]%=10;
		b[i]%=10;
		tmp*=a[i]+b[i];
	}
	cout << tmp << endl;
	return 0;
}

输入：2 3 5

这道题考的是顺序、循环和一维数组的综合运用，核心是数组元素在循环中被动态修改。拿到题先别急着写代码，把输入2,3,5代入，像真人一样一步步在草稿纸上推a和b的变化，尤其注意b[a[i]%3]这一句会覆盖旧值，这是解题的关键。

最容易栽跟头的地方就是数组b在循环里被反复修改，很多人以为b数组是固定不变的，或者只注意到a[i]的累加，却忽略了b[a[i]%3]里的a[i]可能指向同一个下标（比如i=0时a[0]=2，i=1时a[1]=5，5%3=2，又指向b[2]）。如果没盯住这个下标变化，后面的b[2]就会算错，导致最后tmp乘积完全不对。另外，最后取余操作a[i]%=10和b[i]%=10是独立对每个元素做的，不是对整个数组求和再取余，这点也容易看错。

考点与命题视角

这道题把顺序结构、循环结构和一维数组揉在一起考，属于NOIP普及组初赛里那种‘看似简单实则细节多’的类型。命题人挖坑的套路很明确：先让你模拟一个双重循环，然后在循环里动态修改数组元素，最后再叠加取余和乘法。这种题不考算法复杂度，就考你能不能像计算机一样老老实实按步骤走，每一步都算对。

概念拆解：数组与取余

数组a[3]和b[3]都是整型，下标从0到2。循环里的关键操作是b[a[i]%3]+=a[j]。这里的a[i]%3是一个下标，它会根据当前i和之前计算出的a[i]的值在0,1,2之间跳动。比如当i=0时，a[0]算出来是2，那么a[0]%3就是2，所以会去修改b[2]；当i=1时，a[1]算出来是5，5%3等于2，还是修改b[2]；当i=2时，a[2]算出来是17，17%3也等于2，还是修改b[2]。这意味着b[2]在整个循环里会被累加三次，而b[0]和b[1]只会被读，不会被写。