NOIP 提高组初赛 · NOIP 2009 提高组初赛试题 第 24 题

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[4],b[4];
	int i,j,tmp;
	for (i=0;i<4;i++)
		cin >> b[i];
	for (i=0;i<4;i++)
	{
		a[i]=0;
		for (j=0;j<=i;j++)
		{
			a[i]+=b[j];
			b[a[i]%4]+=a[j];
		}
	}
	tmp=1;
	for (i=0;i<4;i++)
	{
		a[i]%=10;
		b[i]%=10;
		tmp*=a[i]+b[i];
	}
	cout << tmp << endl;
	return 0;
}

输入：2 3 5 7 输出：_______________

这题考的是对程序执行流程的精准模拟，特别是数组下标动态变化（a[i]%4）和累加过程中的数值传递。拿到题别急着算，先理清循环里a和b是怎么互相‘喂’数据的，画个表跟踪每一轮a[i]变成多少、b里哪个位置被加了多少，最后再算乘积。

最容易栽跟头的是手动模拟时把下标搞错，比如把a[i]%4当成固定下标，或者在累加时把a[j]写成了a[i]，导致b数组的值全跑偏。还有个隐形坑是最后取模前的累加值可能很大，直接算tmp会溢出，得先对每个a[i]和b[i]单独取模再相加相乘，很多人会漏掉这一步直接拿大数乘，结果肯定不对。另外，循环里b的下标是动态变的，很多人习惯以为b[0]到b[3]是独立存储的，其实b[a[i]%4]是在不断往同一个位置堆数据，这会让b数组的值剧烈变化，必须逐行盯紧。

这道题考查的是对程序执行流程的精准模拟，特别是数组下标动态变化（a[i]%4）和累加过程中的数值传递。拿到题别急着算，先理清循环里a和b是怎么互相‘喂’数据的，画个表跟踪每一轮a[i]变成多少、b里哪个位置被加了多少，最后再算乘积。

输入是b=[2,3,5,7]，a全清零。外层i从0到3，内层j从0到i，每次把a[i]加上b[j]，然后再把a[j]加到b[a[i]%4]里。这步‘b[a[i]%4]+=a[j]’是坑点，因为a[i]刚被更新，它的值可能很大，取模后才作为下标，而且同一个下标可能被多次累加，必须逐行盯紧。

i=0时，a[0]=0，j=0：a[0]+=b[0]=2→a[0]=2；b[2%4]=b[2]+=a[0]=2→b[2]=5+2=7。此时a=[2,0,0,0]，b=[2,3,7,7]。

i=1时，a[1]=0，j=0：a[1]+=b[0]=2→a[1]=2；b[2%4]=b[2]+=a[0]=2→b[2]=7+2=9。j=1：a[1]+=b[1]=3→a[1]=5；b[5%4]=b[1]+=a[1]=5→b[1]=3+5=8。此时a=[2,5,0,0]，b=[2,8,9,7]。

i=2时，a[2]=0，j=0：a[2]+=b[0]=2→a[2]=2；b[2%4]=b[2]+=a[0]=2→b[2]=9+2=11。j=1：a[2]+=b[1]=8→a[2]=10；b[10%4]=b[2]+=a[1]=5→b[2]=11+5=16。j=2：a[2]+=b[2]=16→a[2]=26；b[26%4]=b[2]+=a[2]=26→b[2]=16+26=42。此时a=[2,5,26,0]，b=[2,8,42,7]。

i=3时，a[3]=0，j=0：a[3]+=b[0]=2→a[3]=2；b[2%4]=b[2]+=a[0]=2→b[2]=42+2=44。j=1：a[3]+=b[1]=8→a[3]=10；b[10%4]=b[2]+=a[1]=5→b[2]=44+5=49。j=2：a[3]+=b[2]=49→a[3]=59；b[59%4]=b[3]+=a[2]=26→b[3]=7+26=33。j=3：a[3]+=b[3]=33→a[3]=92；b[92%4]=b[0]+=a[3]=92→b[0]=2+92=94。此时a=[2,5,26,92]，b=[94,8,49,33]。

第二阶段把每个a[i]和b[i]对10取模：a=[2,5,6,2]，b=[4,8,9,3]。然后tmp依次乘(a[i]+b[i])：(2+4)=6，(5+8)=13，(6+9)=15，(2+3)=5，6×13×15×5=5850。所以输出5850。

易错点：手动模拟时把下标搞错，比如把a[i]%4当成固定下标，或者在累加时把a[j]写成了a[i]，导致b数组的值全跑偏。还有个隐形坑是最后取模前的累加值可能很大，直接算tmp会溢出，得先对每个a[i]和b[i]单独取模再相加相乘，很多人会漏掉这一步直接拿大数乘，结果肯定不对。另外，循环里b的下标是动态变的，很多人习惯以为b[0]到b[3]是独立存储的，其实b[a[i]%4]是在不断往同一个位置堆数据，这会让b数组的值剧烈变化，必须逐行盯紧。

控制结构这类题在题库里非常常见，429道题覆盖了所有级别，尤其是2023-2026这几年考得最猛，2023年81题、2024年138题、2025年160题、2026年45题，说明命题人特别喜欢挖这种‘看起来简单但细节多’的坑。一维数组更是高频考点，224道题里2023年27题、2024年48题、2025年55题、2026年59题，逐年递增，基本可以断定未来还会继续考这种动态下标+累加的组合。GESP五级、四级、三级、六级、七级、八级、NOIP提高组初赛、CSP入门级、NOIP普及组初赛都有分布，说明从入门到提高全覆盖。

预测：基于考频趋势，未来几年（2027-2028）这类‘数组下标动态变化+多重循环模拟’的题大概率还会出现在NOIP提高组初赛和GESP五级、六级中，命题人可能会换个输入规模（比如n=5或n=8）来增加难度，但核心思路不变——画表逐行跟踪。暂无足够依据预测具体年份，但方向明确：继续考模拟细节。