NOIP 普及组初赛 · NOIP 2010 普及组初赛试题 第 9 题

前缀表达式 + 3 * 2 + 5 12 的值是（ ）。

这题就是考前缀表达式求值，记住一个核心：前缀式是从右向左扫描，遇到运算符就把它后面两个数（或子结果）算出来。拿到题先别急着从左往右读，直接从最右边的运算符下手，一步步往左合并，最后剩下的那个数就是答案。

最容易栽跟头的就是方向反了，习惯性地从左往右读，把+3当成第一步，结果后面全乱套。另一个坑是运算顺序搞错，前缀式里乘号优先级高，但前缀式本身是从右向左处理的，所以要先算最右边的加法，再算乘法，最后算最左边的加法。还有很多人会把操作数和运算符的位置看反，以为3和2是乘号两边的操作数，其实它们分别是后面两个子表达式的结果。总之，方向反了、顺序乱了、位置看反了，这三个坑踩中任何一个，就算数对了也会选错。

考点与概念

这题考查的是前缀表达式（波兰式）的求值。前缀表达式的规则很直观：运算符写在它两个操作数的前面。比如+ 3 4就是3加4。但计算机怎么算呢？不能像中缀那样从左往右读，因为运算符前面的操作数还没出现。所以求值规则是：从右向左扫描，遇到运算符就把它后面两个数（或子结果）拿出来算，把结果放回，继续往左扫。

命题视角

命题人爱考这个点，是因为它既考语法理解，又考逆向思维。很多学生看到表达式就习惯从左往右，前缀式恰恰要反着来，这是个天然的“坑”。而且前缀式往往嵌套多层，比如这题就有两层运算，学生容易只算一层就停手，或者算错顺序。