NOIP 普及组初赛 · NOIP 2008 普及组初赛试题 第 2 题

设 A=true,B=false,C=true,D=false，以下逻辑运算表达式值为真的是（ ）。

别慌，这种题就是送分题，核心就两点：把 A 到 D 的布尔值代进去，然后按运算优先级（先非、再与、最后或）一步步算。记住，只要中间出现一个 False 跟任何值做与运算，结果立马变 False；只要中间出现一个 True 跟任何值做或运算，结果立马变 True。直接从 B 选项入手验证最快。

最容易栽跟头的地方是运算顺序搞反了，比如看到括号里全是或运算，以为可以随便算，其实要先看括号优先级，特别是非运算 ¬ 优先级最高，必须最先算。另外，很多同学在算 (T∧F) 这种时候会粗心，觉得 T 和 F 在一起就自动变 T 或者变 F 没想清楚，导致后面连锁反应全错。还有一个坑是看错题目给的 A 到 D 的真假值，把 A 当成 F 或者把 D 当成 T，那后面算得再对也是白搭。最后就是选项抄错，把 B 选项看成了 C 或者 D，结果选了个假答案。

这道题考查的是布尔代数中的逻辑运算，包括与（∧）、或（∨）、非（¬）以及它们的优先级。命题人喜欢在这种单选题里挖坑，通常不是考复杂的公式推导，而是考你对基本运算规则和优先级的熟练程度，尤其喜欢让你代入具体的真值表来验证，因为这样能快速排除错误选项。拿到题，首先要明确 A=true, B=false, C=true, D=false，然后看每个选项的括号结构，按优先级一步步算。

先看 B 选项：((A∧B)∨C)∧¬D。这里最外层是与运算，左边是 ((A∧B)∨C)，右边是 ¬D。先算 ¬D，因为 D 是 false，所以 ¬D 是 true。再看左边，A∧B 就是 true∧false，结果是 false；然后 false∨C，C 是 true，所以结果是 true。最后 true∧true，结果是 true。B 选项成立。

再看其他选项，比如 A 选项：(A∧B)∨(C∧D∨¬A)。A∧B 是 false，¬A 是 false，C∧D 是 true∧false 也是 false，false∨false 还是 false，所以 A 选项整体是 false。C 选项：(B∨C∨D)∧D∧A，虽然 B∨C∨D 是 true，但后面跟了 D（false）和 A（true），true∧false 直接变 false，所以 C 选项也是 false。D 选项：A∧(D∨C)∧B，A 是 true，D∨C 是 true，但最后乘以 B（false），结果还是 false。

所以只有 B 选项为真。这类题在历年考试中非常高频，从 2007 年到 2026 年，逻辑代数总共考了 47 题，覆盖 7 个考试级别，其中 NOIP 普及组初赛就考了 5 题，GESP 五级也考了 20 题，说明这个知识点是基础中的基础，必须滚瓜烂熟。未来几年，随着 GESP 和 CSP 入门级考察比重增加，这类代入计算的真值题可能会继续以单选题形式出现，难度不会太大，但陷阱依然藏在优先级和符号识别上。暂无足够依据预测具体年份的题型变化，但建议把这类题当成必会项，练到看到括号就能下意识拆解运算顺序。