GESP 八级 · GESP202609 C++ 八级 第 16 题

从 4 本不同的书中选出 3 本，分别分给甲、乙、丙 3 人，每人至多 1 本，共有 P(4,3)=24 种不同分法。

看到"从 n 个不同元素选 k 个分给 k 个不同对象"立刻想到排列数公式 P(n,k) = n!/(n-k)!。本题 n=4,k=3，直接套用公式即可。

易把排列当组合（只算 C(4,3)=4 种选书方式，忘了分人还要乘以 3!=6 种排法）；或误用加法而非乘法原理；还有学生会纠结"至多 1 本"这个条件，其实每人恰好一本已隐含在"分给 3 人"里。

1. 考纲定位

本题考查《GESP 考试大纲》八级排列组合模块中的排列数公式应用。命题人放这道题，就是卡住那些只会背公式却不懂"选"与"排"两步分离的学生——八级前几题都在考组合，突然跳到排列，很多人就懵了。

2. 解题思维

看到"4 本不同的书"、"分给甲乙丙 3 人"、"每人至多 1 本"，立刻拆解成两步： 1. 选书：从 4 本里挑 3 本，C(4,3) = 4 种； 2. 排人：把选出的 3 本分给 3 个不同的人，3! = 6 种。

乘法原理：4 × 6 = 24。

或者直接用排列数公式：P(4,3) = 4! / (4-3)! = 24 / 1 = 24。