GESP 五级 · GESP 202606 C++ 五级 第 24 题

唯一分解定理表明，任何一个大于 $1$ 的自然数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积，如果不考虑质因数的顺序，这种分解方式是唯一的。

质数判定优化：只需检查2到√n。偶数除了2都不是质数。判断素数的时间复杂度O(√n)。

1不是质数也不是合数。埃氏筛法标记时从i×i开始而非从2×i开始，因为小于i×i的倍数已经被更小的质数筛过。

【考点】数论基础｜质因数分解｜唯一分解定理

1. 🎯 考纲定位

数论中的唯一分解定理在 GESP 五级大纲中属于"基础数学概念"模块。命题人放这道题的意图很明确：卡住那些把「唯一分解」和「不同分解」混为一谈的考生。五级卷里数论题向来是送分陷阱——你要么全对，要么全错，中间几乎没有容错空间。