GESP 五级 · GESP 202312 C++ 五级 第 6 题

有关下面 C++ 代码说法正确的是（ ）。

int rc;
int foo(int x, int y)
{
    int r;
    if(y == 0)
        r = x;
    else{
        r = foo(y, x % y);
        rc++;
    }
    return r;
}

这题考的是递归深度与输入规模的关系，别被'无限递归'吓住，关键看参数y每次怎么变，以及rc到底在统计什么。

很多考生看到递归就慌，以为可能死循环，其实辗转相除法的精髓就是余数严格变小，必然终止。还有人把rc当成统计所有递归调用次数，忽略了rc只在else分支累加，也就是只统计'进入了下一层递归'的那次，最后一次返回时不会自增。求GCD和最小公倍数时也容易混淆，直接选D的不在少数。

这道题考查的是递归函数的执行过程、参数变化规律以及递归次数的统计，本质上是欧几里得算法（辗转相除法）求最大公约数的实现。命题人挖坑的地方很典型：一是利用学生看到递归就联想到'死循环'的直觉，二是利用rc++的位置隐蔽地改变计数逻辑，三是混淆GCD与最小公倍数的概念。拿到题，先别急着看选项，得把代码跑一遍脑子里。foo函数里，如果y等于0就返回x，这是递归的终止条件；否则递归调用foo(y, x%y)，同时让全局变量rc加1。注意看，rc++写在else块里，意味着只有当函数真正进入递归调用（即y!=0）时，rc才会增加。最后一次调用时y一定不为0（否则早就返回了），但这次调用结束后函数直接return，不会再执行rc++。所以rc统计的是'成功进入下一层递归'的次数，也就是递归深度减1。欧几里得算法的复杂度是O(log min(x,y))，递归深度就是log级别，不会无限。当x小于10时，递归深度最多也就6层左右（比如x=9, y=1时），rc自然远小于20，A选项正确。B选项说可能无限递归，错，因为x%y严格小于y，参数y单调递减，必终止。C选项说求最大公共质因子，错，求的是最大公约数，比如12和18的GCD是6，不是质数。D选项说求最小公倍数，错，返回的是GCD，最小公倍数需要结合公式(x*y)/gcd计算。关于考频，递归函数在题库里共考过115题，覆盖8个级别，其中GESP五级考了35题，占比很高，说明这是五级重点。最大公约数与最小公倍数共考32题，GESP五级占了20题，两者结合考查的概率很大。函数与递归共考67题，GESP五级19题。从趋势看，2024年递归相关题目猛增到25题，2025年15题，2026年18题，说明这类题在近期考试中非常活跃。预测未来，GESP五级仍会继续高频考查递归深度、参数变化规律以及全局变量在递归中的计数逻辑，可能会出类似'统计递归调用次数'或'判断递归是否终止'的变式题。暂无足够依据预测具体年份的题型细节，但考点组合（递归+数论）的稳定性很高。