NOIP 提高组初赛 · NOIP 2008 提高组初赛试题 第 24 题

#include<iostream>
using namespace std;
void foo(int a, int b, int c)
{
	if(a > b) 
		foo(c, a, b);
	else
		cout<<a<<','<<b<<','<<c<<endl;
}
int main()
{
	int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	foo(a, b, c);
	return 0;
}

输入：2 1 3 输出:__________

这题考递归调用与参数轮换，拿到题先别急着写代码，把主调的(a,b,c)代入foo，看a>b不成立吗？代入后新参数是(c,a,b)，再判断，直到a≤b输出。

学生最容易把递归里的参数顺序记反，写成foo(b,c,a)或foo(a,c,b)，那样不仅逻辑不对，递归深度也会乱；还有人只看了第一层递归就以为结束了，忘了递归是层层嵌套的，必须把每一层的参数都写出来才能看到最终输出；另外把条件判断看错成a>b时才输出，其实a≤b才输出。

这道题考查的是递归函数中参数传递的顺序，以及递归终止条件的判断。

题目给出的代码是一个典型的递归函数foo，它接收三个整型参数a、b、c。函数的逻辑非常简单：如果a大于b，就递归调用自己，但这次传入的参数不是原来的a、b、c，而是进行了轮换——新的参数变成(c, a, b)；如果a不大于b，则直接输出当前的a、b、c，并以换行符结束。这个else分支就是递归的终止条件。

命题人挖坑的视角：这类题在NOIP初赛和GESP考试中非常常见，命题人喜欢考的就是“递归调用的参数变化”。很多学生看到foo(c, a, b)会下意识地觉得“这是把a和c换一下”，或者“这是把b和c换一下”，但真正要理解的是：新函数的第一个参数是旧函数的第三个参数，第二个参数是旧函数的第一个参数，第三个参数是旧函数的第二个参数。这种轮换如果记错，整个递归过程就会完全跑偏。

拿到题怎么想？ 1. 先看main函数，它读入三个整数a、b、c，然后调用foo(a, b, c)。输入是2 1 3，所以第一次调用是foo(2, 1, 3)。 2. 进入foo，检查条件a > b。此时a=2，b=1，显然2 > 1成立，所以执行foo(c, a, b)，也就是foo(3, 2, 1)。 3. 进入第二层递归，a=3，b=2，3 > 2仍然成立，继续执行foo(c, a, b)，也就是foo(1, 3, 2)。 4. 进入第三层递归，a=1，b=3，1 > 3不成立，于是执行else分支，输出1,3,2，然后函数返回。 5. 因为第三层是终止条件，不会再继续递归，所以程序结束。

逐层推演（可以用纸笔模拟）：

• 第1层：输入(2, 1, 3)，2>1，递归调用foo(3, 2, 1)。
• 第2层：输入(3, 2, 1)，3>2，递归调用foo(1, 3, 2)。
• 第3层：输入(1, 3, 2)，1≤3，输出1,3,2。

易错点提醒：

• 别把参数轮换记成foo(b, c, a)或foo(a, c, b)，那样会导致无限递归或输出错误。
• 别只看第一层递归就以为结束了，必须把每一层的参数都写出来，才能看到最终输出。
• 别把条件判断看错成a > b时才输出，其实a ≤ b才输出。

考频与趋势：

• “分支结构”在题库中共考过181题，覆盖10个考试级别，逐年分布：2008年7题、2010年1题、2011年4题、2012年5题、2013年5题、2014年5题、2015年4题、2016年12题、2017年12题、2018年10题、2023年4题、2024年8题、2025年3题、2026年100题、null年1题。分赛事：NOIP普及组初赛48题、GESP二级45题、GESP一级25题、NOIP提高组初赛17题、GESP三级13题、GESP五级11题、GESP四级10题、GESP六级9题、GESP八级2题、GESP七级1题。
• “函数与递归”共考过67题，覆盖8个考试级别，逐年分布：2008年2题、2013年1题、2021年1题、2023年13题、2024年18题、2025年21题、2026年6题、null年5题。分赛事：GESP四级26题、GESP五级19题、GESP六级8题、GESP三级5题、GESP七级3题、NOIP提高组初赛3题、CSP提高级2题、GESP二级1题。
• “递归函数”共考过115题，覆盖8个考试级别，逐年分布：2007年4题、2008年4题、2009年2题、2010年2题、2012年2题、2013年3题、2014年1题、2019年2题、2020年1题、2021年5题、2022年2题、2023年7题、2024年25题、2025年15题、2026年18题、null年22题。分赛事：GESP五级35题、CSP入门级32题、GESP六级12题、NOIP提高组初赛10题、CSP提高级9题、NOIP普及组初赛8题、GESP七级7题、GESP八级2题。

从数据看，“递归函数”和“函数与递归”在近年考频明显上升，尤其是2023-2025年，GESP四级、五级、六级以及NOIP提高组初赛都频繁出现。2026年数据中，“分支结构”在NOIP提高组初赛考了100题（可能是模拟题或预测数据），而“递归函数”在2026年考了18题，说明递归类题目在提高组初赛仍占重要地位。

预测：基于现有数据，未来考试仍会高频出现递归函数的参数轮换、终止条件判断等题型，尤其是GESP四级、五级、六级和NOIP提高组初赛。题目形式可能更复杂，比如多层嵌套递归、带返回值递归，或者结合数组、指针等数据结构。暂无足够依据预测具体年份的考频变化，但趋势是递归类题目不会减少，反而可能因为算法难度提升而更受命题人青睐。