NOIP 提高组初赛 · NOIP 2016 提高组初赛试题 第 2 题

如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、字母键 A、字母键 S 和字母键 D 的顺序来回按键，即 CapsLock、A、S、D、S、A、CapsLock、A、S、D、S、A、CapsLock、A、S、D、S、A、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（ ）。

这题别急着按计算器，先看清按键序列里藏着两个循环：一个是'CapsLock+A+S+D+S+A'的6键大周期，另一个是'每按一次CapsLock大小写状态翻转'的小周期。81个字符对应第17组的第1个，奇数组是大写，所以直接锁定答案。

最容易掉进的坑是把CapsLock当成输出字符，算出81=16×5+1后误以为第17组第1个是CapsLock本身，或者忽略大小写状态切换导致选成小写a。还有学生容易把序列当成'CapsLock,A,S,D,A,S'这种5键循环，漏掉了D后面还有一个S，导致分组长度算错，进而定位偏差。

这道题考查的是带状态切换的周期序列模拟，属于计算机基础操作常识，在NOIP初赛里这类题每年必出，用来检验学生是否真正理解键盘逻辑而不是死记硬背。命题人最爱挖的坑就是'CapsLock不输出字符'和'大小写状态交替'，这两个点必须同时抓住。拿到题先想什么？先拆解序列：C（CapsLock）、A、S、D、S、A，一共6个按键。其中C只是切换状态，不产生输出，所以每组实际输出5个字符。状态呢？题目说开始是小写，按一次C变大写，再按一次变回小写，所以奇数组（第1、3、5…）输出大写，偶数组输出小写。现在要第81个字符，81除以5商16余1，说明前16组输出了80个字符，第81个是第17组的第1个。第17组是奇数组，状态为大写，第1个输出的键是A，所以答案就是大写A。避坑方面，千万别把C算进输出，那样周期就变成5了，81=16×5+1，你会误以为第17组第1个是C；也别把序列记错成5个一循环，那样第17组第1个可能变成S或者D。考频趋势上看，CPU组成与工作原理类题目在NOIP提高组初赛共考过8题，2016年出了2题，2023年出了4题，说明这类基础逻辑题热度不减，未来大概率还会以'带状态切换的周期'或'多条件判断的序列'形式出现。暂无足够依据预测具体年份考题，但建议学生把'CapsLock不输出'和'奇偶组大小写'这两个点刻在脑子里，遇到类似题直接秒杀。