NOIP 提高组初赛 · NOIP 2016 提高组初赛试题 第 19 题

下图表示一个果园灌溉系统，有 A、B、C、D 四个阀门，每个阀门可以打开或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，可以让果树浇上水的有（ ）。 

这题考连通性，把阀门当开关、管道当导线，顺着水源头走，看能不能通到果树。别被分支绕晕，只盯 B 单独开那条路，其他组合要么断路要么分流，直接排除。

学生常把阀门当普通开关，以为只要打开阀门水就能流过去，忽略了管道是否连通。比如 A 单独开时，水会流到 B 所在的分支，但 B 是关的，路就断了；AB 都开时，水会分流到 C 分支，果树那路没水。D 单独开更是完全没路。很多人会误选 B，觉得两个都开肯定更保险，其实反而把水引偏了。

考点概念：连通性判断（阀门电路）

把灌溉系统看成一张图：水源头是起点，果树是终点，管道是边，阀门是开关。阀门开=通路，关=断路。水流只能沿着连通的边走，遇到关的阀门就过不去。这就像电路里开关串联，只要任一开关断开，整个回路就断了。

命题视角：为什么考这个？

命题人喜欢用这种‘看图判断连通’的题，因为它能直观考察学生对图的基本理解，同时隐含了‘分支分流’的陷阱。比如 AB 都开，学生容易想当然认为水肯定能到果树，其实水会分流到 C 分支，果树那路反而没水。这种‘看似合理实则错误’的选项，就是命题人挖的坑。