NOIP 提高组初赛 · NOIP 2015 提高组初赛试题 第 3 题

与二进制小数 $0.1$ 相等的十六进制数是（ ）。

这题考二进制小数转十六进制。拿到题先别急着转十进制，直接按‘每4位二进制对应1位十六进制’来凑，0.1补成0.1000，前4位就是8，答案立马出来。

学生最容易掉进‘先转十进制再猜十六进制’的坑：0.1二进制等于0.5十进制，看到选项里有0.4、0.2、0.1，很容易凭感觉选0.4（以为0.5×16=8，但8对应十六进制是0.8，不是0.4）。还有人会忘了小数部分也要按4位一组补零，直接把0.1当成0.10（只有2位）去查表，导致算错。记住，十六进制和二进制是‘四位一组’的对应关系，小数部分同样适用，不足4位右边补0，别把规则只用在整数部分。

考点概念：二进制小数转十六进制

二进制小数转十六进制：从小数点开始每 4 位二进制 对应 1 位十六进制，不足 4 位在右侧补 0。

命题视角：为什么考这个？

命题人爱考这种‘跨进制直接转换’，因为整数转十六进制大家都会（8421法），但小数部分很多人下意识先转成十进制再回头配十六进制，结果一算就偏。这道题就是专门挖这个坑：0.1₂ = 0.5₁₀，看到选项里 0.4、0.2、0.1 都跟 0.5 沾边，很容易误选。其实它想让你掌握‘四位一组’的规律，不管整数小数，规则一样。