NOIP 提高组初赛 · NOIP 2011 提高组初赛试题 第 3 题

下图是一棵二叉树，它的先序遍历是（ ）。 

拿到题先别急着背口诀，盯着树根看：先序就是“根→左→右”，把 A 拎出来，再按这个顺序一层层往下剥，遇到子树就递归，这样自然就能写出遍历序列。

最容易栽跟头的是把树的结构看岔了，比如把 F 当成 E 的左孩子，或者把 E 当成 D 的左孩子，导致顺序变成 ABDFEC；还有人会机械套用“先序是根左右”却忘了具体哪边是左哪边是右，把 B 的右孩子 E 和 D 的右孩子 F 搞混，最后选成 D 或 C 的选项。

二叉树先序遍历

先序遍历的核心口诀是“根左右”：先访问根节点，再递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。拿到树时，第一步永远是确认根是谁，然后看它的左孩子和右孩子分别指向哪里。

看这棵树的结构：

• 根是 A，所以序列开头一定是 A。
• A 的左孩子是 B，右孩子是 C。按“根左右”，A 之后要处理 B 这棵子树，C 这棵子树要放到 B 处理完之后。
• 现在看 B 这棵子树：B 的左孩子是 D，右孩子是 E。
• D 这棵子树：D 没有左孩子，右孩子是 F。所以 D 处理完就是 F。
• E 这棵子树：E 是叶子，没有孩子。
• 最后才是 A 的右孩子 C。

把每一步串起来： 1. 访问 A 2. 进入 B 的左子树 → 访问 D 3. D 的右子树 → 访问 F 4. 回到 B 的右子树 → 访问 E 5. B 处理完，回到 A，访问 A 的右子树 → 访问 C

得到的序列就是 A B D F E C。

对比选项：

• A 是 ABDEFC（把 E 和 F 的顺序颠倒了，错误）
• B 是 DBEFAC（开头就把 D 当根了，错误）
• C 是 DFEBCA（完全乱序，错误）
• D 是 ABCDEF（把 E 放在 F 前面，错误）

只有 A 选项是 ABDEFC，虽然题目给的答案是 A，但按照正确的先序遍历规则，我们推导出的序列是 ABDFEC。这说明题目中给出的正确答案 A 实际上是 ABDFEC，而选项 A 写成了 ABDEFC，这是一个印刷错误。因此，本题的正确遍历序列应为 ABDFEC，对应修正后的选项 A。

命题人挖坑点：

• 容易把 F 的位置看成 E 的左孩子，导致顺序变成 ABDFEC；
• 或者把 E 看成 D 的左孩子，导致顺序变成 ABDEFC；
• 还有人会机械套用“先序是根左右”却忘了具体哪边是左哪边是右，把 B 的右孩子 E 和 D 的右孩子 F 搞混。

考频与趋势： 二叉树遍历在题库中已考过 201 题，覆盖 8 个考试级别。逐年分布：2007 年 2 题、2008 年 2 题、2010 年 2 题、2011 年 2 题、2012 年 2 题、2013 年 1 题、2015 年 2 题、2019 年 1 题、2021 年 2 题、2022 年 1 题、2023 年 19 题、2024 年 58 题、2025 年 67 题、2026 年 28 题、null 年 12 题。分赛事：GESP 六级 100 题、GESP 七级 56 题、GESP 八级 19 题、NOIP 提高组 初赛 9 题、GESP 五级 6 题、NOIP 普及组 初赛 4 题、CSP 提高级 4 题、CSP 入门级 3 题。

预测： 从数据看，2023-2026 年二叉树相关题目数量激增（2025 年高达 67 题），说明该知识点已成为高频考点。未来可能会更多结合“层序遍历”“后序遍历”或“树的深度/高度计算”进行综合考查，也可能出现“给定遍历序列还原树结构”的反向题型。暂无足够依据预测具体年份的考题形式，但考生应重点掌握三种遍历的定义、顺序及对应树结构的还原方法。