NOIP 提高组初赛 · NOIP 2011 提高组初赛试题 第 11 题

如果根结点的深度记为 $1$，则一棵恰有 $2011$ 个叶子结点的二叉树的深度可能是（ ）。

2011 个叶结点：最小深度（尽量平衡）≈ ceil(log2(2011))+1 = 12；最大深度 2011（斜树）。

斜树深度可以等于叶结点数；平衡树深度约 log2(n)+1。

二叉树深度与叶子数

2011个叶子结点：

• 深度最小：完全平衡二叉树，深度≥⌈log₂2011⌉+1 = 11+1 = 12
• 深度最大：每个内部结点只有1个子结点的斜树，深度=2011

所以深度可能是12到2011之间的值。

正确答案：C（12）、D（2011）