NOIP 提高组初赛 · NOIP 2010 提高组初赛试题第 23 题

选择题 · 答案 18 · 考点：计数原理

题目

3．记 $T$ 为一队列，初始时为空，现有 $n$ 个总和不超过 $32$ 的正整数依次入列。如果无论这些数具体为何值，都能找到一种出队的方式，使得存在某个时刻队列 $T$ 中的数之和恰好为 $9$，那么 $n$ 的最小值是___________。

答案：18

计数原理

队列中所有数总和不超过 32，无论数值如何都能凑出和为 9 的最少个数 n = 18。

最坏情况：用小数字避开和 9；用抽屉原理（鸽巢原理）分析。

队列和值问题

n个数总和不超过32，总能找到出队方式使队列中某时刻和为9。

考虑最坏情况：如果所有数都≥10，或都是模9的特殊值...

用鸽笼原理：n最小为18时，无论如何都能凑出9。

答案：18

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