NOIP 提高组初赛 · NOIP 2010 提高组初赛试题 第 15 题

一颗二叉树的前序遍历序列是 $\texttt{ABCDEFG}$，后序遍历序列是 $\texttt{CBFEGDA}$，则根结点的左子树的结点个数可能是（   ）。

拿到这题先别急着套公式，核心就盯住根节点A。前序里A后面紧跟的是B，说明B要么是左孩子，要么是右孩子；而后序里C在B前面，说明C是B的孩子。既然B在A之后出现，C又在B之后出现，那B和C只能挂在A的左边。只要抓住这个'前序定根，后序定左右'的逻辑，答案就出来了。

最容易掉进的坑是以为B一定是A的左孩子，C一定是B的左孩子。其实B可能是A的右孩子，C可能是B的右孩子，只要保持相对顺序就行。还有人会纠结C是B的左还是右，其实题目只问左子树结点数，C在哪边都不影响总数。还有人会误以为左子树只有B，忘了C也在左子树里，或者误把D看成左子树的一部分。

考点与概念

这题考的是二叉树遍历序列与子树结构的关系。记住两个核心规律： 1. 前序遍历的第一个元素永远是整棵树的根； 2. 后序遍历中，根节点出现在最后，而它的左子树节点在前，右子树节点在后。

命题人怎么挖坑

命题人故意给了一个看似复杂的序列，让你以为要分情况讨论B是左还是右。其实只要抓住'前序里A后面紧跟B'这一条，就能直接锁定B是A的左孩子（因为如果B是右孩子，那左孩子一定在B前面，但前序里没有别的节点在B前面）。而C在后序里紧挨着B，说明C是B的孩子，且C在B前面，所以C是B的左孩子（或右孩子，不影响结点数）。这样左子树就是B和C两个节点。

思考心法

拿到题先找根：前序第一个是A，所以根是A。 然后看A的左子树：前序里A后面紧跟B，说明B是A的左孩子（否则左子树必须有节点在B前面，但前序里没有）。后序里C在B前面，说明C是B的孩子，且C在B前面，所以C是B的左孩子（或右孩子，不影响结点数）。这样左子树就是B和C两个节点。

具体计算

左子树节点：B和C，共2个。

避坑提醒

别被C是B的左还是右迷惑，题目只问左子树结点数，C在哪边都不影响总数。也别误以为D是左子树的一部分，D在后序里出现在G后面，说明D是A的右子树的节点。

考频与趋势

二叉树遍历是高频考点，题库共考过201题，覆盖8个考试级别（2007-2026）。逐年分布：2007年2题、2008年2题、2010年2题、2011年2题、2012年2题、2013年1题、2015年2题、2019年1题、2021年2题、2022年1题、2023年19题、2024年58题、2025年67题、2026年28题、null年12题。分赛事：GESP 六级100题、GESP 七级56题、GESP 八级19题、NOIP 提高组 初赛9题、GESP 五级6题、NOIP 普及组 初赛4题、CSP 提高级4题、CSP 入门级3题。

预测

从2023年到2026年，二叉树遍历题量激增（2023年19题，2024年58题，2025年67题，2026年28题），说明命题人正在加大考查力度。未来可能继续增加相关题目，尤其是结合其他数据结构（如堆、树状数组）的综合题。暂无足够依据预测具体题型变化，但建议重点复习二叉树遍历与子树结构的关系。