NOIP 普及组初赛 · NOIP 2017 普及组初赛试题 第 28 题

完善程序： （切割绳子） 有 $n$ 条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出 $m$ 条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。（第一、二空 $2.5$ 分，其余 $3$ 分）

输入：第一行是一个不超过 $100$ 的正整数 $n$，第二行是 $n$ 个不超过 $10^{6}$ 的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过 $10^{8}$ 的正整数 $m$。

输出：绳段的最大长度，若无法切割，输出 Failed。

#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int len[100]; // 绳子长度
int main()
{
    cin >> n;
    count = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> len[i];
        ①;
    }
    cin >> m;
    if (②)
    {
        cout << "Failed" << endl;
        return 0;
    }
    lbound = 1;
    ubound = 1000000;
    while (③)
    {
        mid = ④;
        count = 0;
        for (i = 0; i < n; i++)
            ⑤;
        if (count < m)
            ubound = mid - 1;
        else
            lbound = mid;
    }
    cout << lbound << endl;
    return 0;
}

看到求最大长度且单调递减 → 先判总量，再用上取中二分。

易错：①忘求总长；②失败判为≤m；③while用≤死循环；④mid向下丢解；⑤统计忘除mid。

考点：二分查找｜整数除法

程序在做什么

输入 n 条绳长与目标段数 m，先累加总长判断可行性，再二分长度统计段数，输出最大可行长度。