「位运算」在信息学竞赛真题中出现 200 次，覆盖 NOIP 普及组 初赛、NOIP 提高组 初赛、CSP 入门级、CSP 提高级、GESP 三级、GESP 四级、GESP 八级、GESP 一级、GESP 五级、GESP 六级、GESP 七级、GESP 二级。下面按考试级别列出每一道题的题号、答案与一句话解题思路，可以按考点横向刷，也可以顺着套卷纵向练。
怎么用这一页：先看下面的「命中题目速查」，挑 2~3 道做；做完对照每题的「常见错误」检查自己是不是踩了同一个坑；同一个考点连续错两次，就去知识点精讲把规则补齐再回来刷。
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第 14 题
答案：C
· 选择题 · NOIP 2007 普及组初赛试题
看到 ^ 先转二进制，记住 ^ 优先级高于
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第 23 题
答案：15,46
· 选择题 · NOIP 2007 普及组初赛试题
看到整数除法 → 先想截断；看到 p[p[4]%3] → 先算内层下标
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第 20 题
答案：D
· 选择题 · NOIP 2008 普及组初赛试题
看到' '先转二进制，按位或规则：有1变1，全0变0。
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第 23 题
答案：23
· 阅读程序 · NOIP 2008 普及组初赛试题
看到整数除法 → 先想舍去小数；看到取模 → 先算整除再取余；看到 if 下标 → 先算总和再取模。
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第 24 题
答案：2,3,1
· 阅读程序 · NOIP 2008 普及组初赛试题
看到 a b 递归，否则输出 → 模拟两层调用
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第 25 题
答案：5 4 10 1 6 22 -59 -6 -11 -6
· 阅读程序 · NOIP 2008 普及组初赛试题
看到双指针 i 找正数、j 找负数且中间有零时，先模拟 i 跳过正数、j 跳过负数，再判断是否交换。
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第 26 题
答案：DBGEFCA
· 阅读程序 · NOIP 2008 普及组初赛试题
看到先序定根、中序分左右 → 先递归左、再递归右、最后输出根。
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第 27 题
答案：change[i] >= 'A' && change[i] <= 'Z'change[i] <= 'Z'str[i] >= 'A' && str[i] <= 'Z'str[i] <= 'Z'str[i] = change[str[i] - 'a'];ChangeString();
· 完善程序 · NOIP 2008 普及组初赛试题
看到映射表大小写不定 → 先统一成小写再查表
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第 28 题
答案：a[left]a[j]<valuea[j]<=valuevalue>a[j]value>=a[j]a[i]>valuea[i]>=valuea[i]=value;i+1,right,nFindKth(left,i-1,n);
· 完善程序 · NOIP 2008 普及组初赛试题
快速选择：选主元、左右扫描归位、判断递归区间。
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第 23 题
答案：165
· 阅读程序 · NOIP 2011 普及组初赛试题
看到 while(i<=m) 和 i++ → 先想从 n 累加到 m
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第 24 题
答案：22366472011
· 阅读程序 · NOIP 2011 普及组初赛试题
看到 tel[i] 'A' 查表，先想映射规则：A I→2 4，J O→5 6，P S→7，T V→8，W Z→9。
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第 25 题
答案：3
· 阅读程序 · NOIP 2011 普及组初赛试题
看到‘累加频次直到超过n/2+1’→先想数组统计与循环终止条件
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第 26 题
答案：20
· 阅读程序 · NOIP 2011 普及组初赛试题
看到递归求和 → 整数划分方案数
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第 27 题
答案：cin>>b[i][j]m1-m2+1good=truem2haveAns=true
· 完善程序 · NOIP 2011 普及组初赛试题
看到子矩阵匹配 → 先定左上角范围，再重置标记逐元素比对。
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第 28 题
答案：ans.num[i+j-1]ans.num[i]%=10a.num[i]+b.num[i]ans.num[i] % 2ans.len++a.len<b.len'0'48times(middle,middle),target
· 完善程序 · NOIP 2011 普及组初赛试题
大数乘法下标为 i+j 1；字符串转数字需减'0'；二分判定 mid mid 与 target 大小。
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第 23 题
答案：10
· 阅读程序 · NOIP 2012 普及组初赛试题
看到 cin a b c 和后续加法，先想：输入顺序固定，中间变量 d、e 仅依赖前两个数，ans 是 d+e。
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第 24 题
答案：6
· 阅读程序 · NOIP 2012 普及组初赛试题
看到 n%i==0 计数 → 数约数个数
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第 25 题
答案：14
· 阅读程序 · NOIP 2012 普及组初赛试题
看到递归 max(u,v) → 数字三角形求最大路径和
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第 26 题
答案：ACBBADAD
· 阅读程序 · NOIP 2012 普及组初赛试题
看到循环移位找字典序最小，先想 get 函数的回绕特性。
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第 27 题
答案：0y[j]<y[i]++f[i]f[i]=f[i]+1f[i]++max_f<=f[i]f[i]>=max_fans=i
· 完善程序 · NOIP 2012 普及组初赛试题
看到'左下方'→先想x和y都要严格小于
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第 28 题
答案：falseused[data[i]]=falsejnbreak
· 完善程序 · NOIP 2012 普及组初赛试题
看到全排列回溯 → 先想 used 标记还原与循环边界。
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第 23 题
答案：3+5=8
· 阅读程序 · NOIP 2013 普及组初赛试题
看到 cin a b → 先读两个整数；看到 cout 拼接符号 → 直接按格式输出结果。
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第 24 题
答案：6
· 阅读程序 · NOIP 2013 普及组初赛试题
看到 for 循环配合取模 → 先想统计区间内倍数个数
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第 25 题
答案：7
· 阅读程序 · NOIP 2013 普及组初赛试题
看到二分模板 + 区间收缩 → 先想循环终止时 left==right
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第 26 题
答案：4
· 阅读程序 · NOIP 2013 普及组初赛试题
看到 num[i]=1 且循环内 num[i]=num[j]+1 → 最长上升子序列长度
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第 27 题
答案：n –p + ia[i]ni -p + 1a[i-p]
· 完善程序 · NOIP 2013 普及组初赛试题
看到数组分段重排 → 先想位置映射与右移下界
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第 28 题
答案：cur < upper_bounda[root].right_childcurupper_bound1
· 完善程序 · NOIP 2013 普及组初赛试题
看到递归 BST 判定 → 先想每层递归必须收紧左右子树的值域边界
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第 13 题
答案：C
· 选择题 · NOIP 2014 普及组初赛试题
看到整数除法1/n → 先想类型不匹配
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第 15 题
答案：B
· 选择题 · NOIP 2014 普及组初赛试题
看到 do while 且输出固定值 → 先模拟循环直到 a==n，再反推 n
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第 23 题
答案：9
· 阅读程序 · NOIP 2014 普及组初赛试题
看到变量被多次赋值，先想覆盖特性：旧值消失，新值生效。
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第 24 题
答案：-11
· 阅读程序 · NOIP 2014 普及组初赛试题
递归递推，注意减法顺序
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第 25 题
答案：HELLO, MY NAME IS LOSTMONKEY.
· 阅读程序 · NOIP 2014 普及组初赛试题
看到循环里 st[i] = st[i] 'a' + 'A' → 小写转大写
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第 26 题
答案：10
· 阅读程序 · NOIP 2014 普及组初赛试题
看到'筛倍数'逻辑 → 先想埃氏筛法
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第 27 题
答案：|| j++j=j+1++jjs[i]
· 完善程序 · NOIP 2014 普及组初赛试题
双指针删字符：非数字保留，数字跳过，返回新长度
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第 28 题
答案：[1][1]rowsum[i][0]=0rowsum[i][j-1]+matrix[i][j]area=0rowsum[i][last]-rowsum[i][first-1]
· 阅读程序 · NOIP 2014 普及组初赛试题
看到二维最大子矩阵和 → 先想降维：枚举上下行压缩成一维，再用 Kadane 算法。
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第 23 题
答案：3
· 阅读程序 · NOIP 2015 普及组初赛试题
看到嵌套if且无大括号，先找else最近配对的内层if，再判断外层条件真假。
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第 24 题
答案：3,2
· 阅读程序 · NOIP 2015 普及组初赛试题
看到 struct 嵌套 → 先理清成员链 e.c.x/y
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第 25 题
答案：It has 18 lowercases
· 阅读程序 · NOIP 2015 普及组初赛试题
看到统计小写字母 → 只数 a~z，忽略大小写、数字、标点。
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第 26 题
答案：Ab
· 阅读程序 · NOIP 2015 普及组初赛试题
看到指针形参a=b，先判它只改局部a的指向，不改外部p1
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第 27 题
答案：offset = 4(offset + dayNum[i]) % 7dayNum[m]i(offset + i) % 7
· 完善程序 · NOIP 2015 普及组初赛试题
看到打印日历 → 先定offset初值（2015年1月1日是周四→4），再用(offset+i)%7判周日换行
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第 28 题
答案：lbound < rboundrbound > lboundcount = 0x[i] > midcount++rbound = mid
· 完善程序 · NOIP 2015 普及组初赛试题
二分答案求中位数：猜 mid，数大于 mid 的个数，超一半则 mid 偏小，否则偏大。
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第 13 题
答案：D
· 选择题 · NOIP 2016 普及组初赛试题
看到 while+continue，先记初始值，重点盯 n=3 时 k 变了后 while 条件是否还成立。
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第 23 题
答案：6,1,3
· 阅读程序 · NOIP 2016 普及组初赛试题
看到'0结束'→先想哨兵值只终止循环，不累加也不更新极值
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第 24 题
答案：13
· 阅读程序 · NOIP 2016 普及组初赛试题
while 先减后取模，统计 99~0 中余 1 的个数。
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第 25 题
答案：6,5,4,3,2,1,
· 阅读程序 · NOIP 2016 普及组初赛试题
看到 pi<pj 双向逼近 → 数组原地反转
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第 26 题
答案：=
· 阅读程序 · NOIP 2016 普及组初赛试题
看到 s1[i] ='a' 'A' → 小写转大写
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第 27 题
答案：cin.get()num=c-'0'num=c-48c>='0'&&c<='9'c>=48&&c<=57num=num*10+c-'0'num=num*10+c-48num=-numreturn -num
· 完善程序 · NOIP 2016 普及组初赛试题
看到字符转数字 → 必减'0'；看到负号 → 只改num不return
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第 28 题
答案：n-nn+1M[i]<C[j]M[i]<=C[j]count<=Acheck(mid)mid-1
· 完善程序 · NOIP 2016 普及组初赛试题
二分答案：check(mid) 验证最有钱 mid 人配最便宜 mid 车，补贴≤A 则可行。
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第 23 题
答案：z
· 阅读程序 · NOIP 2017 普及组初赛试题
看到统计频次 + 顺序遍历找第一个 → 先扫一遍计数，再从头找计数为1的字符，遇到即输出并结束。
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第 24 题
答案：8
· 阅读程序 · NOIP 2017 普及组初赛试题
看到递归拆分整数 → 先想‘非递减排列’的枚举边界（i≤m/n）。
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第 25 题
答案：11
· 阅读程序 · NOIP 2017 普及组初赛试题
看到前缀和数组 b 与倒序循环 → 先想枚举分界点求最小翻转次数
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第 26 题
答案：1 32017 1
· 阅读程序 · NOIP 2017 普及组初赛试题
看到矩形反弹模拟 → 先画坐标轴，记清「先更新坐标再判边界」的顺序
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第 27 题
答案：1p>0p!=0presult * x % mx * x % mresult
· 完善程序 · NOIP 2017 普及组初赛试题
快速幂：p 为奇数乘 x，p 折半 x 平方，循环至 p=0。
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第 28 题
答案：count=count+len[i]count+=len[i]count<mm>countlbound<uboundubound>lbound(lbound+ubound+1)/2(lbound+ubound+1)>>1(lbound+ubound)/2+1count=count+len[i]/midcount+=len[i]/mid
· 完善程序 · NOIP 2017 普及组初赛试题
看到求最大长度且单调递减 → 先判总量，再用上取中二分。
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第 20 题
答案：8
· 阅读程序 · NOIP 2018 普及组初赛试题
看到递归式 f(n,m)=f(n 1,m) f(n,m 1)+f(n 1,m 1) → 先画二维表，按行从左到右填。
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第 22 题
答案：i*in/ireturn aa%bans + gcd(a[i], a[j])
· 完善程序 · NOIP 2018 普及组初赛试题
约数成对枚举至√n，GCD用辗转相除，累加需先加后取模。
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第 23 题
答案：a[x] = ii+1R[a[i]]a[i]R[i]
· 阅读程序 · NOIP 2018 普及组初赛试题
看到双向链表删除操作 → 先想邻居指针修改规则
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第 2 题
答案：A
· 选择题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到×8 → 先想 2³，指数3即位移位数，方向左移
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第 3 题
答案：D
· 选择题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到符号先分大类：算术、关系、逻辑、位运算。
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第 11 题
答案：C
· 选择题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到“等于0”先反应到“逻辑假”，两个都要为0，位运算里只有“或”能保留两个0的状态，锁定(a b) == 0。
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第 12 题
答案：C
· 选择题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到‘≥a的最小4倍数’→先想位运算‘先减后或再+1’构造法。
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第 15 题
答案：C
· 选择题 · GESP 三级样题（C++ 组）
这题核心是位运算。拿到题先别急着算加减，把17和11转成二进制看位模式，发现对应位正好是‘有1变0、有0变1’，这就是异或的特征，直接锁定C。
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第 16 题
答案：A
· 判断题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到‘补码’定义 → 先想‘取反加1’抵消符号位影响
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第 21 题
答案：B
· 判断题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到‘符号位不参与位运算’→直接判错
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第 24 题
答案：A
· 判断题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到 a & 1 判断奇偶，直接联想二进制最低位。
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第 25 题
答案：B
· 判断题 · GESP 三级样题（C++ 组）
看到 先想：它只作用于整数类型。
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第 11 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202306 C++ 三级
判断两数相等，优先想异或特性：相同位得 0，不同位得 1。
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第 13 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202306 C++ 三级
看到连续异或交换，先想状态追踪：代入初始值逐行推演，别背模板。
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第 15 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202306 C++ 三级
看到 res=0 且要避开加法/异或/位或的累加效果，优先想位与的清零特性。
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第 25 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202306 C++ 三级
看到 a 3==3 → 低位任意，高位必全0
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第 4 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202309 C++ 三级
看到~~直接判定非法，C++无此运算符
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第 10 题
答案：A
· 选择题 · GESP 202309 C++ 三级
看到 a±1000 先想中间值是否越界；看到 a 2 先想溢出风险；看到&1 先想奇偶性。
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第 11 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202309 C++ 三级
看到位移 → 低位丢失，不可逆
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第 13 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202309 C++ 三级
看到位运算打包拆包 → 先取高位赋给 b，再清高位留低位给 a
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第 17 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202309 C++ 三级
看到‘类似’→先想两类优先级高低
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第 25 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202309 C++ 三级
看到 a&1 先转二进制视角：最低位 0 即偶数
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第 1 题
答案：D
· 选择题 · GESP 202403 C++ 三级
负数补码=绝对值二进制取反+1，转十六进制
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第 3 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202403 C++ 三级
看到 先转二进制，逐位有 1 则 1
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第 4 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202403 C++ 三级
看到链式位移先定优先级，有符号数右移补符号位
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第 13 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202403 C++ 三级
转二进制看位重叠：无重叠则 等于 +，有重叠则 小于 +。
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第 17 题
答案：B
· 判断题 · GESP 202403 C++ 三级
看到 a=3 和左移，先算 3<<2=12，再看是否等于 2
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第 19 题
答案：B
· 判断题 · GESP 202403 C++ 三级
看到'一定是'→先想溢出边界
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第 7 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202406 C++ 三级
看到 先想二进制右移，非除法。
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第 8 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202406 C++ 三级
看到三行异或赋值→先想交换逻辑
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第 17 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202406 C++ 三级
负数补码 = 取反 + 1，正数补码 = 原码。
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第 22 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202406 C++ 三级
看到 a n == n → a 的低 n 位全为 1，高位全为 0
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第 23 题
答案：B
· 判断题 · GESP 202406 C++ 三级
看到 0b 是二进制，0 开头是八进制，先转十进制再按位与。
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第 5 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202409 C++ 三级
看到二进制数先转十进制再算
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第 6 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202409 C++ 三级
看到位运算符号 、^、~，先转二进制再按位操作。
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第 7 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202409 C++ 三级
看到引用传参和异或连用 → 先想位运算交换技巧
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第 8 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202409 C++ 三级
看到~1先算补码，再想&只留1
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第 9 题
答案：A
· 选择题 · GESP 202409 C++ 三级
看到左移 → 低位补 0，移几位补几个 0
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第 10 题
答案：D
· 选择题 · GESP 202409 C++ 三级
看到无符号赋负值 → 先想补码全1；看到按位与 → 先想低位保留。
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第 18 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202409 C++ 三级
看到~1 → 先想位取反而非数值负号
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第 5 题
答案：D
· 选择题 · GESP 202412 C++ 三级
看到位运算选项→先转二进制
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第 6 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202412 C++ 三级
补码负数算术右移，高位补符号位
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第 8 题
答案：A
· 选择题 · GESP 202412 C++ 三级
看到 a 10 → 先转 10 为 1010₂，定位第 1、3 位被置 1，其余位不变
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第 20 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202412 C++ 三级
看到八进制字面量 → 先转二进制再位与
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第 21 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202412 C++ 三级
看到 find 先定位索引，再按优先级计算位运算
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第 1 题
答案：D
· 选择题 · GESP 202503 C++ 三级
看到 Base64 输出长度必为 4 的倍数，先排除非 4 倍数选项。
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第 5 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202503 C++ 三级
看到补码先想硬件加法器统一
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第 17 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202503 C++ 三级
x & 1 判奇偶，ASCII 变量多余
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第 21 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202503 C++ 三级
看到'二进制中1的个数'→直接数1的奇偶性。
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第 9 题
答案：A
· 选择题 · GESP 202506 C++ 三级
无临时变量交换→先想异或自反性 a^b^b=a
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第 18 题
答案：B
· 判断题 · GESP 202506 C++ 三级
看到浮点数 x 与位运算符 组合，立刻判定为非法/未定义
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第 21 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202506 C++ 三级
看到位运算判断奇偶→想最低位
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第 3 题
答案：D
· 选择题 · GESP 202512 C++ 三级
看到 先算数值，再判断 i%3 是否相等。
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第 10 题
答案：A
· 选择题 · GESP 202512 C++ 三级
看到位运算 → 先按优先级算括号内，再算与，最后算或
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第 24 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202512 C++ 三级
看到“第一个1左边取反” → 联想补码定义~a+1的等价实现。
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第 2 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202603 C++ 三级
看到异或三连 → 直接判定为变量互换
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第 8 题
答案：D
· 选择题 · GESP 202603 C++ 三级
看到 <<3 先想乘 8
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第 22 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202603 C++ 三级
看到‘解决优先级’→先想括号只能强制顺序，不能消除差异
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第 25 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202603 C++ 三级
看到 a&3&1 → 先想结合律与最低位等价性
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第 5 题
答案：A
· 选择题 · GESP 202606 C++ 三级
字符转ASCII码后，按位运算还原字符
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第 6 题
答案：C
· 选择题 · GESP 202606 C++ 三级
看到‘左移等价于乘2^k’→先想符号位与负数左移定义
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第 12 题
答案：B
· 选择题 · GESP 202606 C++ 三级
看到长表达式 → 先画优先级树
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第 17 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202606 C++ 三级
看到负数补码构造→先想‘取反加一’的等价变形
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第 20 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202606 C++ 三级
看到 a & 1 先想二进制末位是否为 1
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第 22 题
答案：A
· 判断题 · GESP 202606 C++ 三级
看到 name[false] 与 name[true] → 先想 bool 转 int 规则
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第 5 题
答案：B
· 选择题 · GESP202609 C++ 三级
见 x & (x 1) → 数二进制 1 的个数
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第 6 题
答案：C
· 选择题 · GESP202609 C++ 三级
看到位运算题先想：异或消重、左移溢出、二进制位权。
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第 7 题
答案：D
· 选择题 · GESP202609 C++ 三级
看到 ~x → 先想 x 1；看到混合位运算 → 按 ~ & ^ 定序
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第 10 题
答案：A
· 选择题 · GESP202609 C++ 三级
位掩码操作：加权限用 ，清权限用&(~x)
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第 11 题
答案：D
· 选择题 · GESP202609 C++ 三级
看到右移→想整数除2向下取整；看到0x0F→想低4位全置1；看到^自身→必得0。
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第 20 题
答案：B
· 判断题 · GESP202609 C++ 三级
看到 (a & 1) == 1 先想奇偶性，再想符号位。
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