NOIP 普及组初赛 · NOIP 2016 普及组初赛试题 第 2 题

如果 $256$ 种颜色用二进制编码来表示，至少需要（ ）位。

这道题考的是二进制位数与状态数的关系。n 位二进制能表示 2^n 种状态，要表示 256 种颜色，直接想 2 的几次方等于 256 就行，不用死算。

很多学生会下意识觉得 256 是个大数，可能去凑 2^9=512 以为保险，或者把 2^7=128 当成接近值选错。其实 256 就是 2 的 8 次方，正好对应 8 位，记住这个常用幂值就能秒选。

考点拆解

题目问的是：用二进制编码表示 256 种颜色，至少需要几位？ 核心知识点就是n 位二进制能区分 2^n 种不同状态。比如 1 位二进制能表示 2 种（0,1），2 位能表示 4 种（00-11），以此类推。

命题人怎么挖坑

这类题在初赛里很常见，命题人喜欢用具体数字（如颜色数、文件大小、字符集大小）来包装本质是幂运算的问题。学生如果没记住常用的 2 的幂值，或者一看到 256 就慌着去试 2^9，很容易掉进陷阱。其实只要知道 2^8=256 这个基础事实，就能直接锁定答案。