NOIP 普及组初赛 · NOIP 2015 普及组初赛试题 第 28 题

完善程序： （中位数 median） 给定 $n$（$n$ 为奇数且小于 $1000$）个整数，整数的范围在 $0\sim m(0<m<2^{31})$ 之间，请使用二分法求这 $n$ 个整数的中位数。所谓中位数，是指将这 $n$ 个数排序之后，排在正中间的数。(第五空 $2$ 分，其余 $3$ 分)

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 1000;
int n, i, lbound, rbound, mid, m, count;
int x[MAXN];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (i = 0; i < n; i++)
        cin >> x[i];
    lbound = 0;
    rbound = m;
    while (①)
    {
        mid = (lbound + rbound) / 2;
        ②;
        for (i = 0; i < n; i++)
            if (③)
                ④;
        if (count > n / 2)
            lbound = mid + 1;
        else
            ⑤;
        cout << mid << " " << lbound << " " << rbound << " " << count << endl;
    }
    cout << rbound << endl;
    return (0);
}

二分答案求中位数：猜 mid，数大于 mid 的个数，超一半则 mid 偏小，否则偏大。

count 每轮必清零；判断用 > 不用 >=；循环结束输出 rbound。

考点：二分答案｜中位数定义

程序在做什么

在值域 [0, m] 上二分，每次猜 mid，统计有多少个数严格大于 mid。若大于 mid 的数量超过一半，说明 mid 太小，答案在右侧；否则答案在左侧。最终 rbound 即为中位数。