NOIP 普及组初赛 · NOIP 2014 普及组初赛试题 第 28 题

（最大子矩阵和）给出 $m$ 行 $n$ 列的整数矩阵，求最大的子矩阵和(子矩阵不能为空)。 输入第一行包含两个整数 $m$ 和 $n$，即矩阵的行数和列数。之后 $m$ 行，每行 $n$ 个整数，描述整个矩阵。程序最终输出最大的子矩阵和。 （最后一空 $4$ 分，其余 $3$ 分，共 $16$ 分） 比如在如下这个矩阵中：

4  4  
0 -2 -7 0  
9 2 -6 2  
-4 1 -4 1  
-1 8 0 -2  

拥有最大和的子矩阵为：

 9 2  
-4 1  
-1 8  

其和为 $15$

3  3  
-2 10 20 
-1 100 -2 
0 -2 -3

最大子矩阵和为 $128$

4  4  
0 -2 -9 -9 
-9 11 5 7 
-4 -3 -7 -6 
-1  7  7  5 

最大子矩阵和为 $26$

#include <iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int matrix[SIZE + 1][SIZE + 1];
int rowsum[SIZE + 1][SIZE + 1]; /* rowsum[i][j]记录第i行前j个数的和 */
int m, n, i, j, first, last, area, ans;
int main()
{
	cin >> m >> n;
	for ( i = 1; i <= m; i++ )
		for ( j = 1; j <= n; j++ )
			cin >> matrix[i][j];
	ans = matrix   ①;
	for ( i = 1; i <= m; i++ )
		②;
		for ( i = 1; i <= m; i++ )
			for ( j = 1; j <= n; j++ )
				rowsum[i][j] = ③;
	for ( first = 1;

（本题为阅读程序 / 完善程序，完整题目与测试数据见平台）

看到二维最大子矩阵和 → 先想降维：枚举上下行压缩成一维，再用 Kadane 算法。

area 初始化未清零导致负值残留；行前缀和区间求和时下标错用 first 而非 first-1。

考点：前缀和｜Kadane 算法（最大子段和）

程序在做什么

预处理行前缀和，枚举上下边界将二维压缩成一维，再用 Kadane 求最大子段和。