NOIP 普及组初赛 · NOIP 2013 普及组初赛试题 第 27 题

完善程序： （序列重排） 全局数组变量 $a$ 定义如下：

const int SIZE = 100;
int a[SIZE], n;

它记录着一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2,\dots,a_n$。 现在需要一个函数，以整数 $p(1\leq p\leq n)$ 为参数，实现如下功能：将序列 $a$ 的前 $p$ 个数与后 $n-p$ 个数对调，且不改变这 $p$ 个数（或 $n-p$ 个数）之间的相对位置。例如，长度为 $5$ 的序列 $1, 2, 3, 4, 5$，当 $p = 2$ 时重排结果为 $3, 4, 5, 1, 2$ 。 有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 $O(n)$、空间复杂度为 $O(n)$：

void swap1( int p )
{
	int i, j, b[SIZE];
	for ( i = 1; i <= p; i++ )
		b[①] = a[i];             //  （3分）         
	for ( i = p + 1; i <= n; i++ )
		b[i - p] = ②;           //  （3分）    
	for ( i = 1; i <= ③; i++ )  //  （2分）
		a[i] = b[i];
}

我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 $O(n^2)$、空间复杂度为 $O(1)$ 的算法：

void swap2( int p )
{
	int i, j, temp;
	for ( i = p + 1; i <= n; i++ )
	{
		temp = a[i];
		for ( j = i; j >= ④; j-- )    //  （ 3 分）
			a[j] = a[j - 1];
		⑤ = temp;                     // （ 3 分）
	}
}

看到数组分段重排 → 先想位置映射与右移下界

后段元素新下标=原下标-(n-p)；swap2内层j退至i-p+1，少1会越界

考点：数组重排｜位置映射｜循环边界

程序在做什么

swap1 用辅助数组中转：先存前段，再存后段，最后拷回；swap2 原地右移：把后段元素逐个右挪，腾出前段位置。