NOIP 普及组初赛 · NOIP 2012 普及组初赛试题 第 28 题

完善程序 （排列数） 输入两个正整数 $n,m(1<n<20,1<m<n)$，在 $1\sim n$ 中任取 $m$ 个数，按字典序从小到大输出所有这样的排列。 例如： 输入：3 2 输出：1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int SIZE =25;
bool used[SIZE];
int data[SIZE];
int n,m,i,j,k;
bool flag;
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(used,false,sizeof(used));
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		data[i]=i;
		used[i]=true;	
	}
	flag=true;
	while(flag)
	{
		for(i=1;i<=m-1;i++) cout<<data[i]<<" ";
		cout<<data[m]<<endl;
		flag= [    ①    ] ;
		for(i=m;i>=1;i--)
		{
			[    ②     ];
			for(j=data[i]+1;j<=n;j++)
				if(!used[j])
				{
					used[j]=true;
					data[i]=[    ③  ] ;
					flag=true;
					break;	
				}
			if(flag)
			{
				for(k=i+1;k<=m;k++)
					for(j=1;j<= [   ④   ];j++)
					if(!used[j])
					{
						data[k]=j;
						used[j]=true;
						break;
					}
				[     ⑤   ];
			}
		}
	}
	return 0;	
}

看到全排列回溯 → 先想 used 标记还原与循环边界。

used 是‘已占用’非‘已输出’；第④空上界是 n 而非 m；找到可用数后必须 break 而非 continue。

考点：全排列 DFS 回溯｜used 数组语义｜循环边界控制

程序在做什么

输入 n,m 后，用 DFS 按字典序生成 1~n 中选 m 个数的所有排列。每层从 data[i]+1 到 n 找第一个未用数，填入选中并标记 used，填完 m 个数输出后回溯。