NOIP 普及组初赛 · NOIP 2012 普及组初赛试题 第 12 题

如果一个栈初始时为空，且当前栈中的元素从栈底到栈顶依次为 $a,b,c$，另有元素 $d$ 已经出栈，则可能的入栈顺序是（ ）。

这题考栈的后进先出特性。拿到题先想：d已出栈说明它比a、b、c都早入栈且早出栈。所以d必须在a之前入栈，直接锁定选项即可。

很多学生会死记‘栈顶元素最先出’，看到当前栈是a,b,c就误以为d是最后入栈的，或者把入栈顺序和出栈顺序搞混。其实d已经出栈了，说明它入栈后立刻（或中间）就出来了，它不可能在a、b、c之后入栈，否则d还在栈里。另外，学生容易只看最终栈里有没有a,b,c，而忽略d的状态，导致选错C或A。

这道题考查的是栈（stack）的基本操作规则：后进先出（LIFO）。命题人喜欢用这种‘中间状态’来挖坑——不让你看完整的进出过程，只给一个片段，让你反推入栈顺序。这种题在初赛里很常见，因为栈是数据结构里的基础，但学生往往只背口诀，不会真正模拟。拿到题，先别急着看选项，脑子里把栈想象成一个杯子：只能从上面塞、从上面拿。现在杯子里从底到顶是a、b、c，而且d已经拿走了。这意味着d肯定比a、b、c都早塞进去，而且塞进去之后立刻（或中间）就拿出来，否则d还在杯子里。所以d必须在a之前入栈。再看选项：A里a在d前面，d不可能先出来；B里b在d前面，d更不可能先出来；C里a在d前面，同样不行；只有D是d先于a入栈，符合逻辑。验证一下D的过程：d入→d出（栈空）→a入→b入→c入，最终栈就是[a,b,c]，d已出，完全吻合。这就是正确答案。