北京海淀区信息学竞赛 · 2024 北京市海淀区信息学竞赛（初赛）试题 第 13 题

甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有一人获奖。在比赛结果揭晓之前，四人作出如下猜测：

甲的猜测：丙会获奖； 乙的猜测：我不会获奖； 丙的猜测：丁会获奖； 丁的猜测：获奖者在甲、乙、丙三人之中。

比赛结果公布后表明，四个人中只有一人的猜测是正确的，则下列说法正确的是（　　）

看到‘只有一人猜对’这种字眼，别急着套公式，先想：如果某个人猜对了，其他人必须全错。那就从‘假设甲对’开始，顺着推下去，看会不会出现矛盾。矛盾了就换下一个，直到找到唯一不冲突的情况，答案自然就出来了。

最容易栽跟头的地方是思维惯性：看到‘丙获奖’这种选项，下意识觉得‘甲猜丙获奖’就是对的，然后直接选甲，完全没去验证乙、丙、丁的猜测是否也成立。还有人会混淆‘只有一人猜对’和‘只有一人获奖’，把获奖者当成猜对者，导致逻辑链条断裂。另外，很多人做假设法时，只验证了‘假设谁对’，却忘了检查‘假设谁错’时会不会引发连锁反应，比如假设丁错，那丁说‘获奖者在甲乙丙中’是假的，意味着获奖者只能是丁，但这又和‘丁错’矛盾，这种反向推导很容易被忽略。还有人会机械地列出所有情况，却不去逐项验证真假，导致漏掉关键矛盾。

这道题考的是逻辑推理中的真假话问题，核心是‘只有一人猜对’这个条件。命题人喜欢在这里挖坑：表面看四个人的猜测都很简单，但一旦假设某人猜对，往往会引发连锁反应，让其他人的猜测真假状态变得复杂。比如假设甲猜对（丙获奖），那乙说‘我不会获奖’就是真的，丙说‘丁会获奖’就是假的（因为获奖者是丙），丁说‘获奖者在甲乙丙中’就是真的。这样就有甲、乙、丁三人猜对，与‘只有一人猜对’矛盾，所以甲不可能猜对。同理，假设乙猜对（乙不获奖），那甲说‘丙获奖’必须假，意味着获奖者不是丙；丙说‘丁获奖’必须假，意味着获奖者不是丁；丁说‘获奖者在甲乙丙中’必须假，意味着获奖者不在甲乙丙中，只能是丁。但这又和‘丁不获奖’矛盾，所以乙也不可能猜对。假设丙猜对（丁获奖），那甲说‘丙获奖’必须假，意味着获奖者不是丙；乙说‘我不会获奖’必须假，意味着获奖者是乙；丁说‘获奖者在甲乙丙中’必须假，意味着获奖者不在甲乙丙中，只能是丁。这样就有丙、丁两人猜对，矛盾。最后假设丁猜对（获奖者在甲乙丙中），那甲说‘丙获奖’必须假，意味着获奖者不是丙；乙说‘我不会获奖’必须假，意味着获奖者是乙；丙说‘丁获奖’必须假，意味着获奖者不是丁。这样只有丁猜对，且获奖者是乙，完全符合‘只有一人猜对’的条件。因此正确答案是乙获奖，选B。