GESP 八级 · GESP 202603 C++ 八级 第 2 题

在杨辉三角中，从第 $0$ 行开始计数，第 $10$ 行的所有数之和为（ ）。

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】组合数求和｜指数运算｜二项式定理

🎯 考纲定位 本题考查《GESP C++ 八级》组合数学与数列求和模块。命题人特意选第 10 行而非前几行，就是卡住会背公式但不懂指数增长本质的考生。

🧠 解题思维 核心观察：第 n 行各数之和恒为 2^n（二项式定理直接推论）。从第 0 行开始计数，第 10 行即 n=10，直接代入得 2^10=1024。这类题的通法是识别组合数求和模型，不要试图逐项相加。

🪤 陷阱拆解 陷阱在于行号偏移——若误以为第 10 行对应 n=9，就会选 A 的 512；若混淆"元素个数"与"和"，可能误选 C 的 2048。题目中"从第 0 行开始计数"是绝对化表述，不仔细读题就会掉进这个坑。

🔄 反命题思维 命题人若把 10 改成 17，答案就是 2^17=131072；若问"前 10 行所有数之和"，则需累加 2^0+2^1+…+2^9=2^10−1=1023。刷到类似题先问：考的是组合数性质还是指数运算？