GESP 七级 · GESP 202606 C++ 七级 第 5 题

已知网格上每个网格点有一个数字，a[i][j] 表示第 $i$ 行第 $j$ 列处网格点上的数字。若 dp[i][j] 表示从网格左上角（第 $0$ 行第 $0$ 列）走到第 $i$ 行第 $j$ 列时能取得的最大数字和，且每次只能向右或向下移动。对于 $i>0$ 且 $j>0$ 的位置，正确的状态转移代码为（ ）。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】动态规划｜状态转移｜路径优化

🎯 考纲定位 本题考查 GESP 七级大纲"动态规划"模块核心能力——最优子结构建模。命题人卡住的是大量考生混淆"最大值"与"最小值"、"正着推"与"倒着推"的基本方向感，这是七级 DP 最易失分的硬伤。

🧠 解题思维 看到"每次只能向右或向下"要立刻锁定：当前点的前驱只有两个——上方 (i-1,j) 和左方 (i,j-1)。求最大和自然取 max，求最小和才取 min，这是方向感。状态方程结构：当前值 + 前驱最优值。边界要单独处理（第一行只能从左来，第一列只能从上来），但题目明确限定 i>0 且 j>0，所以直接用通用式即可。

🪤 陷阱拆解

• A 用 min 而非 max：混淆了"最大和"的目标，属于最基础的审题失误。
• B 完全没加 a[i][j] 且引用对角线：既违反题意（只能右/下）又丢失当前格数值。
• D 只加对角线前驱：同样非法移动，且忽略左/上两个合法来源。

最阴险的是 B 和 D 看似"简洁"，但命题人利用的是"只写一个前驱"的偷懒思维——DP 的本质是枚举所有合法前驱取最优。

🔄 反命题思维 若把"最大和"改成"最小和"，答案立刻变 C 中的 min 版本；若允许斜向移动，前驱要加 dp[i-1][j-1] 并取 max；若要求"从左上到右下"而非任意点，最后答案固定为 dp[n-1][m-1]。刷到这类题先问：可移动方向、目标值（最大/最小）、状态定义范围——三个要素定生死。