GESP 七级 · GESP 202603 C++ 七级 第 8 题

下面程序的时间复杂度是（ ），假设数组 $a$ 的值域范围是 $D$。

#include <iostream>
#include <algorithm>

bool check(int n, int a[], int k, int dist) {
    int cnt = 1;
    int last = a[0];

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] - last >= dist) {
            cnt++;
            last = a[i];
        }
    }

    return cnt >= k;
}

int solve(int n, int a[], int k) {
    std::sort(a, a + n);

    int l = 0;
    int r = a[n - 1] - a[0];

    while (l < r) {
        int mid = (l + r + 1) / 2;

        if (check(n, a, k, mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }

    return l;
}

int main() {
    int a[] = {1, 2, 8, 4, 9};
    int n = 5;
    int k = 3;

    std::cout << solve(n, a, k) << std::endl;

    return 0;
}

分析时间复杂度时关注循环层数和每层迭代次数，递归算法则分析递归树。注意最坏/最好/平均情况的区别。

分析复杂度时注意外层循环和内层循环的关联。例如内外两层都到n的循环不一定是O(n²)，要看内层是否每次都在缩小。

【考点】排序算法｜二分查找｜值域范围

1. 🎯 考纲定位（考点定位）

本题考查《GESP 七级算法》中二分搜索的综合运用。命题人卡住的是考生"看见二分就套模板，忽略 check 函数复杂度"的惯性思维——这道题要求把二分搜索区间从"下标"换成"值域"，同时正确累加排序开销，是区分理解与背题的关键分水岭。