GESP 六级 · GESP 202309 C++ 六级 第 11 题

有关下图的二叉树，说法正确的是（ ）。


这题核心是辨析二叉搜索树与平衡二叉树的判定。拿到图先别急着背定义，顺着中序遍历看数值是否严格递增，再逐个节点数左右子树高度差是否都≤1，两步都过就是B选项。

最容易错在把'完全二叉树'和'满二叉树'的定义记混，或者被树形图形的视觉对称性误导。完全二叉树要求最后一层必须从左到右填满，这图明显不满足。另外，有些同学会误以为BST一定不平衡，或者把平衡二叉树当成'左右子树节点数相等'，这都是概念偷换，命题人就是专门挖这些坑。

考点定位

GESP 六级《数据结构》模块中"二叉树"章节的核心要求。命题人刻意把 BST（二叉搜索树）和平衡性这两个高阶概念捆绑考查——六级学生最容易在"看到树就背定义"的惯性里栽跟头，这道题就是专门卡住那些只背概念、不会数高度的考生。

解题思维

BST 判定是逐节点校验：中序遍历必须严格单调递增。这棵树中序为 2,3,4,5,6,7,8,9,10，完美递增，确认是 BST。平衡性则用定义：对每个节点，左右子树高度差≤1。从根开始数——左子树高 2（到节点 4），右子树高 2（到节点 8），差为 0；继续向叶子节点回溯，每一层节点的两棵子树高度差都是 0 或 1，整棵树满足平衡条件。所以 B 选项成立。

陷阱拆解

A 选项错得最隐蔽：完全二叉树要求除最后一层外每层满，且最后一层从左到右填满。这棵树最后一层有 5 个节点却分散在左右两侧，明显不满足，这是命题人最爱用"看起来差不多"的视觉陷阱。C 选项"非平衡"则是对 BST 和平衡二叉树概念的偷换——BST 完全可以平衡，二者正交，学生若把 BST 当成"任意形状"就会误选。

反命题思维

若把这棵树改成右子树多挂一层节点，它仍是 BST 但平衡性被破坏；若把某节点的值改成比左子树大，BST 属性就崩了。刷到这类题先问自己：题目给的树形特征和数值特征分别对应哪个判定条件？别被选项的"既是……也是……"带节奏。

考频趋势与预测

二叉搜索树(BST)在题库共考过 183 题，覆盖 6 个考试级别（2013-2026）；逐年分布：2013年1题、2023年18题、2024年57题、2025年67题、2026年28题、null年12题；分赛事：GESP 六级100题、GESP 七级56题、GESP 八级19题、GESP 五级6题、CSP 提高级1题、NOIP 提高组 初赛1题。结合2023-2026年连续高位考频（尤其是2025年67题），可见命题人正加大BST与平衡性结合的考查力度，未来六级、七级仍将是高频考点，预测会继续以"判断是否为BST且是否平衡"这类综合题型出现。