GESP 六级 · GESP 六级样题（C++ 组） 第 13 题

有关下图的二叉树，说法正确的有（ ）个。 

• 是完全二叉树
• 是二叉搜索树
• 是平衡二叉树

拿到树先数层和节点数，验证完全二叉树看层序是否连续；再中序遍历看是否严格升序判断BST；最后算左右子树高度差判断平衡。

很多人把完全二叉树和平衡二叉树搞混，以为形状规整就是平衡的，其实完全二叉树只要求层序连续，平衡树要求左右高度差不超过1。BST判断也容易错在中序遍历是否真的有序，比如节点9的右子树里出现了比9小的14，这就直接否定了BST。

【考点】完全二叉树判定｜二叉搜索树性质｜平衡二叉树定义

GESP 六级常考树的基本性质，这道题就是要把三个概念一次性拎清楚。

先看完全二叉树。它的判定标准很死：层序遍历下，前n-1层必须满，第n层从左到右连续。数一下这棵树，根在第1层，第2层2个，第3层4个，第4层5个。前3层1+2+4=7个，第4层5个填满了最左边，没有空缺，完全二叉树✅。

再看二叉搜索树。BST的核心是：中序遍历必须是严格升序。把这棵树中序走一遍：4,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,17,19。看起来挺顺，但等等——节点9的右子树里，14比9大没错，可14的左孩子15呢？15比14大，这没问题；可14本身是9的右孩子，那9的右子树所有节点都得比9大。14确实比9大，15也比9大，16,17,19也都比9大。再检查根节点15：左子树最大是14，右子树最小是19，都符合。所有节点都满足左右子树范围约束，BST✅。

最后看平衡二叉树。平衡的定义是：任意节点的左右子树高度差不超过1。这棵树高度是4。根15的左子树高度3（最深到4层的14），右子树高度3（最深到4层的19），差0。逐层往下，每个节点左右高度差都不超过1。平衡✅。

三个都对，答案选C（3个）。

【命题视角与易错点】 命题人这道题的陷阱在于“直觉误导”。完全二叉树形状规整，学生容易下意识认为它一定平衡，或者一定满足BST。但完全二叉树并不保证平衡（比如第4层只填最右边一个节点时就不平衡），BST也不保证平衡。必须严格按定义验证。

最容易错的是BST判断。很多人只看了根节点，忽略了子树内部。比如节点9的右子树里，14虽然比9大，但14的左孩子15比14大，15的左孩子16比15大……等等，这里其实没问题，因为BST只要求左<根<右，不要求子树内部完全对称。真正容易错的是把“中序遍历有序”当成充分条件，而忘了BST定义是结构性的：每个节点的左右子树范围必须严格满足。不过这棵树的中序确实严格升序，所以BST成立。

平衡判断也容易错在只算树高，忘了逐层验证。这棵树高度4，但每个节点左右高度差都≤1，所以平衡。

【考频与趋势】 二叉树基础是高频考点，题库共220题，六级占100题；二叉搜索树183题，六级同样100题；平衡二叉树虽未单独列出，但常与完全二叉树、BST混合考查。近三年考频暴增：2023年20题，2024年60题，2025年67题，2026年28题，说明命题人越来越喜欢把多个树性质打包考。

【预测】 基于数据，未来六级仍会高频考树性质组合题，可能继续用“完全二叉树+BST+平衡”三连打，或者换成“完全二叉树+BST+堆性质”等新组合。暂无足够依据预测具体变体，但“形状规整≠性质成立”这一陷阱大概率还会反复出现。