GESP 五级 · GESP202609 C++ 五级 第 8 题

函数 f(int n) 定义如下，则 f(4) 的结果是（　　）。

int f(int n) {
if (n == 1)
return 1;
return n + f(n - 1);
}

递归题先找终止条件，再想每层返回什么。这题 n=1 时直接返回 1，其他情况返回 n+f(n-1)，本质是把 1~n 累加。看到 f(4) 就按展开顺序一层层算：f(1)=1，f(2)=2+1=3，f(3)=3+3=6，f(4)=4+6=10。同类题通法：先写递推式 f(n)=n+f(n-1)，再代入数值逐层展开，最后汇总。

选项 A 把 f(4) 当成只返回 4，忽略了递归调用；B 是 4+3 漏了后面两项；C 是 4+3+2 漏了 +1；D 才是完整累加。学生常犯两类错：一是忘记递归会一直打到 n=1 才停，二是展开时漏掉某一层返回值，导致少加 1 或 2。

1. 考纲定位

本题考查递归，位于 GESP 五级《算法》模块。命题人放这道题，就是要卡住那些只会背"递归就是自己调用自己"却不会真正展开求值的考生——五级不再考复杂递归，但必须能准确算出简单递归函数的返回值，这是后续动态规划、树遍历的基础能力。

2. 解题思维

看到 f(4) 先想：终止条件是什么？n=1 时返回 1。那 f(2) 呢？2+f(1)=2+1=3。f(3) 呢？3+f(2)=3+3=6。f(4) 呢？4+f(3)=4+6=10。递推式 f(n)=n+f(n-1) 本质就是 1~n 的累加和，代入 n=4 得 1+2+3+4=10。这一类题通法：先写出递推式，再代入数值逐层展开，最后汇总。