GESP 五级 · GESP 202412 C++ 五级 第 24 题

对有序数组 $\{5, 13, 19, 21, 37, 56, 64, 75, 88, 92, 100\}$ 进行二分查找，成功查找元素 19 的比较次数是 2。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】二分查找｜数组操作｜时间复杂度

二分查找的核心在于每次将搜索区间减半。初始区间[0,10]，中点5对应值56大于目标19，故右指针移至4；新区间[0,4]中点2对应值19等于目标，比较2次即成功。此类题的通法是：先计算中点，再判断大小关系，根据结果收缩区间，直至找到或区间为空。

命题人设下的隐形陷阱在于"比较次数"的定义与实现细节。若考生只记得二分查找会减少一半，却未仔细追踪具体步骤，极易误判为3次或1次。更阴险的是，部分实现用(left+right+1)/2作为中点，会导致区间收缩方向错误，从而多算或少算一次比较。本题中目标19恰好落在第二次中点索引2，若忽略数组下标从0开始，就会把索引3当成中点，导致比较次数变为3次。

若将目标改为100，比较次数将变为3次；若改为不在数组中的数，则需计算失败查找的比较次数。命题人常在此类题中偷换概念，比如问"查找19需要几次比较"却隐含"查找失败的情况"。刷到类似题时，先问自己"题目问的是成功查找还是失败查找？比较次数是迭代次数还是具体比较操作？"此外，若题目将数组改为无序，则二分查找失效，必须改用线性查找，这也是命题人常用的干扰项。