GESP 五级 · GESP 202406 C++ 五级 第 14 题

给定如下函数：

int fun(int n) {
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    return fun(n - 2) - fun(n - 1);
}

则当 $n = 7$ 时，函数返回值为（ ）。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】递归｜递归终止条件

考纲定位：递归（高级编程模块·递归与递推），命题人利用的是考生对递归返回值和终止条件的混淆，以及手算递归时容易出现的符号错误。该题卡住了绝大多数考生的"递归展开手算"弱点，因为递归式中有减号，容易在展开时符号混乱。

解题思维：看到递归函数先锁定终止条件 n=1 和 n=2，再展开递归式。本题 n=7 时展开为 fun(5)-fun(6)，继续展开：fun(5)=fun(3)-fun(4)，fun(6)=fun(4)-fun(5)，于是 fun(7)=fun(3)-2fun(4)+fun(5)。继续展开至 base case：fun(3)=fun(1)-fun(2)=1-2=-1，fun(4)=fun(2)-fun(3)=2-(-1)=3，fun(5)=fun(3)-fun(4)=-1-3=-4，代入得 fun(7)=-1-2×3+(-4)=-11。通法：递归题先写终止条件，再写递归关系，从大往小或从小往大展开，注意符号和顺序。手动计算 n=1~6 的值可验证：fun(1)=1, fun(2)=2, fun(3)=-1, fun(4)=3, fun(5)=-4, fun(6)=7，代入递归式得 fun(7)=fun(5)-fun(6)=-4-7=-11。

陷阱拆解：A 项 0 来自把减号看成加号后抵消，B 项 1 来自只算 fun(n-1) 忽略 fun(n-2)，C 项 21 来自符号全错且误用斐波那契递推，D 项 -11 是正确答案。最阴险细节是递归式中的减号容易被忽略，如果你只背结论、不理解本质，就会掉进这个陷阱。C 项 21 是典型"递归误用斐波那契"陷阱，命题人故意把减号放在递归式里，让考生用加法习惯去解。

反命题思维：若改为 fun(n)=fun(n-2)+fun(n-1) 则答案为 13，若交换两项顺序则符号全反，若将递归式改为 fun(n)=fun(n-2)-fun(n-1)+1，则 n=7 的答案会变成 -10。一句话提醒：刷到类似题时，先问自己"命题人想考我什么"，尤其是符号和顺序。