GESP 五级 · GESP 202312 C++ 五级 第 17 题

小杨在生日聚会时拿一块 $H\times W$ 的巧克力招待来的 $K$ 个小朋友，保证每位小朋友至少能获得一块相同大小的巧克力。那么小杨想分出来最大边长的巧克力可以使用二分法。

这题考的是二分答案的适用条件。拿到题先别急着套模板，要反问自己：判定条件是否随答案单调？巧克力能切成任意矩形，只要长宽是原长的约数且乘积≥L²，这破坏了单调性，所以不能二分。

很多同学看到'最大边长'就默认是正方形，直接套用 floor(H/L)*floor(W/L) 的单调性去二分。但命题人故意模糊了'相同大小'的形状，默认是矩形。矩形时，增大 L 未必减少可切块数，因为可以调整长宽比例，导致二分失效。

【考点】二分答案｜单调性判定｜矩形分割枚举

1. 考纲定位

GESP 五级《算法设计与分析》'二分答案'核心考点。命题人用'相同大小'的模糊表述卡住考生对'正方形'与'矩形'的混淆——以为只要单调就能二分，却忽略了巧克力可切成任意长宽的组合，导致二分法失效。