GESP 五级 · GESP 202312 C++ 五级 第 11 题

下面的 C++ 代码使用数组模拟整数加法，可以处理超出大整数范围的加法运算。横线处应填入代码是（ ）。

vector<int> operator + (vector<int> a, vector<int> b)
{
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < a.size() || i < b.size(); i++)
    {
        if(i < a.size()) t = t + a[i];
        if(i < b.size()) t = t + b[i];
        _____________________________
    }
    if(t) c.push_back(t);
    return c;
}

这题就是大数模拟加法，循环里 t 已经累加完当前位和进位了，横线上只要把 t 的个位存进结果、再把剩下的作为新进位赋给 t 即可，直接看选项里谁同时做了取模和整除就能秒杀。

学生最容易犯的错就是只记得取模求个位，看到 t 就下意识写 t=t%10，结果进位丢了导致后面全错；或者把除法的商当成当前位存进去，逻辑完全颠倒。还有一种情况是只填了 push_back 没改 t，导致下一轮计算用的还是旧进位，程序会一直把同一位数字重复加进去，结果位数爆炸。

【考点】大数加法模拟｜进位处理

这道题考查的是 GESP 五级里非常经典的“数组模拟大整数运算”知识点。命题人专门把运算符重载包装成 vector 加法，其实就是想看看你懂不懂大数加法的底层逻辑。在真实比赛中，这种题往往不会直接给两个大数让你算，而是藏在函数重载、模拟运算或者字符串处理里，但核心永远就那两步：当前位怎么算、进位怎么传。

我们先看代码里已经写了什么。循环变量 i 从 0 开始，只要 a 或 b 还有元素就会继续。每次循环里，先把 a[i]（如果存在）加到 t 上，再把 b[i]（如果存在）加到 t 上。这时候的 t 是什么？它是当前位的数字加上上一轮留下的进位，也就是这一位完整的和。

现在问题来了：t 是个两位数甚至三位数，比如 15 或者 28。我们要把它拆成两部分：个位要存进结果数组 c，十位（也就是进位）要留给下一轮用。怎么拆？C++ 里取余 t%10 就是个位，整除 t/10 就是进位。所以横线上必须同时做这两个动作：先把 t%10 塞进 c，再把 t/10 赋给 t。

看选项，A 选项只做了 t=t%10，进位丢了，下一轮 t 永远是 0 或者只有个位，肯定错；B 和 C 选项把 t/10 当成当前位存进去了，逻辑完全反了；只有 D 选项同时做了 push_back(t%10) 和 t=t/10，这才是正确的做法。

再仔细想想命题人为什么这么挖坑。他故意把取模和整除混在一起，利用学生“只记得取模求个位”的肌肉记忆，诱导选 A。如果你只背结论、不理解进位必须同时更新，就会踩这个坑。还有一种陷阱是循环条件 i<a.size()||i<b.size()，这意味着即使一个数短了，只要另一个数还有位，循环还会继续，这时候要判断 i<b.size() 再取 b[i]，代码里已经写了，所以不用管。最后循环结束后，如果 t 不为 0，还要再 push_back(t)，因为最高位的进位不能丢，代码里也给了，所以不用改。

从考频趋势来看，复合类型、一维数组、STL 容器基础这些知识点在 GESP 五级里都是高频考点，尤其是模拟类题目，近三年（2024-2026）每年都有十几道，说明命题人很看重学生的手写模拟能力。这类题通常不会考特别复杂的算法，但会考细节，比如进位、借位、末尾补零等。未来如果继续考，可能会把运算符重载换成减法或乘法，或者把 vector 换成字符串，但核心逻辑不变：当前位怎么算、进位怎么传，这两步缺一不可。

所以，拿到这种题，先想清楚：当前位求什么？进位怎么传？这两步缺一不可。然后看选项里谁同时做了这两个动作，就能秒杀。