GESP 四级 · GESP 202406 C++ 四级 第 24 题

一个一维数组，至少含有一个自然数 $N$，是一个合法的数列。可以在一维数组末尾加入一个自然数 $M$，$M$ 不能超过一维数组末尾元素的一半，形成一个新的合法的一维数组，如果 $N=6$，那么可以有 $6$ 个不同的合法数组。

答案A。综合分析各选项，运用相关知识推导。

仔细审题，注意"不正确""不属于""不是"等否定词。用排除法缩小范围。

【考点】递归｜数列构造｜递归树

🎯 考纲定位：本题位于 GESP 四级"算法基础"模块，核心考察递归思想与数列构造。命题人卡住的是学生"只能加一次"的直觉，以为从 N=6 出发只能选 M，后续无法继续扩展。

🧠 解题思维：看到题先判断"能否连续加数"。因为 M 是自然数且 M≤末尾/2，末尾从 6 开始可加 1/2/3，加完 1 后末尾=1，1/2=0.5 无法再加，形成递归树。树根为 6，子节点为 1/2/3，再往下展开，节点总数恰好 6。通法：遇到"末尾加满足条件的数"类题，先画递归树或递推式，再数节点。

🪤 陷阱拆解：选项 B 错误源于"只能加一次"的直觉。命题人利用"M 是自然数"这一细节，允许 M=1，导致递归不会在 6 处终止，而是继续生成子节点。边界条件：当末尾=1 时，1/2=0.5，无法再加自然数，递归终止。若学生忽略 M=1 的可能性，会误以为只有 6 种，从而选错。

🔄 反命题思维：若将条件改为"M 必须大于 1"，则递归树缩小，答案变为 3。遇到"末尾加满足条件的数"类题，先问"能否连续加"，再看"终止条件"，避免掉进"单次操作"的陷阱。