GESP 三级 · GESP 202309 C++ 三级 第 15 题

下列代码的输出是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int array[10];
    for (int i = 0; i < 10; i++)
        array[i] = i;
    for (int p = 2; p < 10; p++)
        if (array[p] == p)
            for (int n = p; n < 10; n += p)
                array[n] = array[n] / p * (p - 1);
    int res = 0;
    for (int n = 1; n < 10; n++)
        res += array[n];
    cout << res << endl;
    return 0;
}

这题本质是模拟素数筛选（埃拉托斯特尼筛法）的变体。拿到题先别急着跑代码，先在草稿纸上把数组初始化后的 0~9 写出来，然后顺着 p=2,3,5,7 这几个素数，一步步画内层循环怎么把它们的倍数改写。最后把 n=1 到 9 的数加一遍，答案自然出来。

最容易掉进两个坑：一是以为题目在算素数个数或求和，直接选 C 45（1~9 的和）或者 A 15（只处理了前几个数），忽略了数组元素已经被改成了 (p-1)；二是内层循环步长 n+=p 理解错，把 p=2 时误以为只改奇数位置，或者忘记 p=3 时 array[6] 会被再次修改成 2，导致累加结果算错。

考点定位与命题视角

本题位于 GESP 三级大纲「数组与循环」模块，是三级试卷常考题型。命题人专门放这道题，就是要卡住那些只会看语法声明、完全不敢模拟执行的考生——他们往往以为数组操作就是「写几个循环」，却对循环嵌套的实际执行顺序毫无概念。

算法主线：素数筛选的变体

数组初始化后是 0~9。外层循环 p 从 2 到 9，条件 array[p] == p 实际就是筛选素数（2,3,5,7）。关键观察在于内层循环 n = p; n < 10; n += p 正好遍历 p 的倍数。通法是：素数筛选 + 倍数遍历，对每个倍数执行 array[n] = array[n] / p * (p - 1)，即把原值除以 p 再乘 (p-1)。

逐空推演（模拟执行）

1. 初始化：array = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] 2. p=2：array[2]==2 成立。内层 n=2,4,6,8： - n=2: array[2] = 2/2*(1) = 1 - n=4: array[4] = 4/2*(1) = 2 - n=6: array[6] = 6/2*(1) = 3 - n=8: array[8] = 8/2*(1) = 4 此时 array = [0,1,1,3,2,5,3,7,4,9] 3. p=3：array[3]==3 成立。内层 n=3,6,9： - n=3: array[3] = 3/3*(2) = 2 - n=6: array[6] = 3/3*(2) = 2 - n=9: array[9] = 9/3*(2) = 6 此时 array = [0,1,1,2,2,5,2,7,4,6] 4. p=4：array[4]==2≠4，跳过 5. p=5：array[5]==5 成立。内层 n=5： - n=5: array[5] = 5/5*(4) = 4 此时 array = [0,1,1,2,2,4,2,7,4,6] 6. p=6：array[6]==2≠6，跳过 7. p=7：array[7]==7 成立。内层 n=7： - n=7: array[7] = 7/7*(6) = 6 此时 array = [0,1,1,2,2,4,2,6,4,6] 8. p=8,9 均不满足条件，结束。

累加求和

res = 0 n=1: res += 1 → 1 n=2: res += 1 → 2 n=3: res += 2 → 4 n=4: res += 2 → 6 n=5: res += 4 → 10 n=6: res += 2 → 12 n=7: res += 6 → 18 n=8: res += 4 → 22 n=9: res += 6 → 28 输出 28，对应选项 B。

避坑指南

• 选项 C「45」是 1~9 的和，命题人用这个诱导你忽略修改，直接输出初始值；
• 选项 A「15」是 1~5 的和，对应只处理了前几个素数；
• 选项 D「55」是 1~9 的另一种错误计算；
• 最阴险的细节是 p=2 时 array[2] 被改成 1，但 p=3 时 array[6] 又被改成 2，最终累加结果不是直观的数字和，如果你只背结论、不理解嵌套循环的执行顺序，就会掉进这个陷阱。

考频与趋势

• 基础语法：题库共考过 1295 题，覆盖 11 个考试级别（2008-2026）；逐年分布：2008年1题、2011年1题、2019年3题、2023年287题、2024年413题、2025年401题、2026年109题、null年80题；分赛事：GESP 一级332题、GESP 二级283题、GESP 三级215题、GESP 四级186题、GESP 七级91题、GESP 八级79题、GESP 六级78题、GESP 五级23题、CSP 提高级3题、CSP 入门级3题、NOIP 提高组 初赛2题
• 控制结构：题库共考过 429 题，覆盖 7 个考试级别（2009-2026）；逐年分布：2009年2题、2023年81题、2024年138题、2025年160题、2026年45题、null年3题；分赛事：GESP 一级133题、GESP 二级133题、GESP 三级84题、GESP 四级76题、CSP 入门级1题、NOIP 提高组 初赛1题、NOIP 普及组 初赛1题
• 循环结构：题库共考过 609 题，覆盖 12 个考试级别（2008-2026）；逐年分布：2008年7题、2009年3题、2010年3题、2011年6题、2012年5题、2013年7题、2014年8题、2015年4题、2016年12题、2017年11题、2018年13题、2019年4题、2022年1题、2023年77题、2024年128题、2025年158题、2026年161题、null年1题；分赛事：GESP 二级172题、GESP 一级139题、GESP 三级89题、GESP 四级87题、NOIP 普及组 初赛56题、NOIP 提高组 初赛23题、GESP 五级16题、GESP 六级9题、CSP 入门级8题、CSP 提高级5题、GESP 七级3题、GESP 八级2题
• 循环控制：题库共考过 5 题，覆盖 3 个考试级别（2019-2024）；逐年分布：2019年2题、2023年2题、2024年1题；分赛事：CSP 提高级2题、GESP 二级2题、GESP 一级1题

预测

从数据看，2023-2026 年基础语法与控制结构考题量激增，循环控制类题目虽总数少但集中在 CSP 提高级和 GESP 一二级，说明这类「嵌套循环 + 条件筛选」的题型在未来高难度考试中仍会高频出现。暂无足够依据预测未来可能怎么考。