CSP-S 提高级 · CSP 2022 提高级第一轮 第 11 题

小明希望选到形如“省 A·LLDDD ”的车牌号。车牌号在“·”之前的内容固定的 5 位号码中，前 2 位必须是大写英文字母，后 3 位必须是阿拉伯数字（L代表 A 至 Z，D 表示 0 至 9，两个 L 和三个 D 之间可能相同也可能不同）。请问总共有多少个可供选择的车牌号。（ ）

看到'可重复'就锁定乘法原理，把五位拆成二字母三数字两步，直接算 26×26×10×10×10 即可。

最容易栽跟头的是把'可重复'理解成'不能重复'，于是字母位算成 26×25，数字位算成 10×9×8，结果 468000 根本不在选项里。还有人分不清乘法原理和加法原理，看到五位就以为要 26+26+10+10+10=82，或者把加法原理误用到分类计数上。记住，只要每一步的选择互不影响，不管能不能选同一个数，都是乘法。

考点定位：本题是组合数学中的乘法原理（分步计数）应用，属于 CSP 提高级常考的计算类单选题。

概念拆解：乘法原理的核心是'分步'且'独立'。只要把任务拆成若干步骤，每一步都有若干种选法，且选什么不影响下一步的可选数量，总方案数就是各步选法的乘积。加法原理则用于'分类'，即互斥的几种情况分别计数后相加，本题显然不是分类，而是按位置一步步填。

命题视角：命题人喜欢考'可重复'这个细节。题目特意强调'两个 L 和三个 D 之间可能相同也可能不同'，就是提醒你别用排列数去减。如果忽略这句话，就会误以为数字不能重复，从而算出 26×26×10×9×8=486720，或者字母也不能重复算出 26×25×10×9×8=468000，这两个数都不在选项里，说明命题人就是在挖这个坑。

思考心法：拿到题先想'这是分步还是分类'→分步→乘法。然后按位置画格子：第一位字母（26 种）、第二位字母（26 种）、第三位数字（10 种）、第四位数字（10 种）、第五位数字（10 种）。因为'可重复'，每格可选数都不变，直接连乘。

计算过程：26×26=676，10×10×10=1000，676×1000=676000。对应选项 C。

避坑指南： 1. 看到'可能相同也可能不同'就记住：乘法原理，指数形式。别下意识去算排列数。 2. 别把加法原理硬套进来，以为五位就要 26+26+10+10+10，那是分类计数才用的。 3. 检查答案是否在选项里，如果算出来不在，多半是重复/不重复搞反了。

考频与趋势：题库共 36 题，计数原理覆盖 4 个级别，历年分布为 2007 年 4 题、2008 年 2 题、2009 年 1 题、2010 年 2 题、2019 年 6 题、2020 年 4 题、2021 年 3 题、2022 年 1 题、2023 年 3 题、2024 年 5 题、2025 年 5 题。分赛事看，CSP 提高级 14 题、入门级 13 题、NOIP 普及组初赛 5 题、提高组初赛 4 题。本题是 2022 年提高级第 11 题，属于计数原理在提高级中的常规考点，近年（2024、2025）考频上升，说明命题人仍在持续考察这类基础但易错的概念。

预测：基于上述数据，未来 CSP 提高级和入门级仍会高频出现乘法原理与加法原理的辨析题，尤其是'可重复'与'不可重复'的陷阱题。暂无足够依据预测具体年份或题型变化，但这类题目大概率会保持出现。